第一章 专题一 “三线合一”的灵活运用(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS版 数 学 第一章　三角形的证明 专题一　“三线合一”的灵活运用 利用“三线合一”性质进行计算 1.如图所示，已知AD，BE分别是△ABC的中线和高，且AB＝AC，∠EBC＝20°， 则∠BAD的度数为（　B　） A.18° B.20° C.22.5° D.25° 第1题图 B 2.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠BAD＝90°，作DE⊥AC于点 E，DE＝8，连接BE，BE＝BC，则AE的长为（　C　） A.10 B.8 C.6 D.4 第2题图 C 3.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，E，F是AD的三等分 点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为（　A　） A.2 B.3 C.4 D.6 第3题图 A 4.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，∠A＝60°，BD⊥AC于点D，点E在BC的 延长线上，要使DE＝DB，则CE的长应等于 ⁠. 第4题图 思路分析：先根据题意判断出△ABC是等边三角形，由BD⊥AC可知点D是线段 AC的中点，故可得出CD的长.再根据三角形内角和定理求出∠BDE的度数，进而 得出∠CDE的度数，由此可知CD＝CE，进而得出结论. 　 先根据题意判断出△ABC是等边三角形，由BD⊥AC可知点D是线段 AC的中点，故可得出CD的长.再根据三角形内角和定理求出∠BDE的度数，进而 得出∠CDE的度数，由此可知CD＝CE，进而得出结论. 利用“三线合一”性质作图 5.如图所示，已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三 角形.（要求：写出作法，用尺规作图，保留作图痕迹） 思路分析：首先画一条射线，在射线上截取AB＝a，再作AB的垂直平分线，然 后截取高，再画腰即可. 解：作图：①画射线AE，在射线AE上截取AB＝a； ②作AB的垂直平分线，垂足为O，截取CO＝h； 首先画一条射线，在射线上截取AB＝a，再作AB的 垂直平分线，然后截取高，再画腰即可. ③连接AC，CB，△ABC即为所求，如图所示. 利用“三线合一”巧证明 6. （1）【探究发现】如图①所示，在△ABC中，若AD平分∠BAC， AD⊥BC，可以得出AB＝AC，D为BC的中点，请用所学知识证明此结论. 思路分析：（1）只要证明△ADB≌△ADC（ASA）即可. （1）只要证明△ADB≌△ADC（ASA）即可. 解：（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC. 在△ADB和△ADC中，∵∠ADB＝∠ADC，AD＝AD，∠DAB＝∠DAC， ∴△ADB≌△ADC（ASA）， ∴AB＝AC，BD＝DC，即D为BC的中点. （2）【学以致用】如图②所示，直角三角形BEF和等腰直角三角形ABC有一个公 共的顶点B，顶点C与顶点F也重合，且∠BFE＝∠ACB，试探究线段BE和DF的 数量关系，并证明. （2）结论：DF＝2BE.如图所示，延长BE交CA的延长线于K.想办法证明 思路分析：（1）只要证明△ADB≌△ADC（ASA）即可. △BAK≌△CAD（ASA）即可解决问题. （2）结论：DF＝2BE. 证明：如图②所示，延长BE交CA的延长线于点K. ∵CE平分∠BCK，CE⊥BK， ∴由（1）中结论可知CB＝CK，BE＝KE. ∵∠BAK＝∠CAD＝∠CEK＝90°， ∴∠ABK＋∠K＝90°，∠ACD＋∠K＝90°， ∴∠ABK＝∠ACD. 在△BAK和△CAD中，∵∠BAK＝∠CAD，AB＝AC，∠ABK＝∠ACD， ∴△BAK≌△CAD（ASA）， ∴CD＝BK，∴CD＝2BE，即DF＝2BE. $$