第一章 阶段检测二 （3～4）(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS版 数 学 第一章　三角形的证明 阶段检测二　（3～4） 一、选择题 1.如图所示，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔.按照设计要求，发 射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建在（　C　） A.A处 B.B处 C.C处 D.D处 第1题图 C 2.（2023·青岛即墨区期中）如图所示，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平 分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝50°，∠ABD＝26°，则∠ACF的 度数为（　B　） A.66° B.52° C.46° D.42° 第2题图 B 3.（2023·宁波模拟）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，边AB的垂直平分线 交AB于点D，交AC于点E，连接BE，CD，若BC＝5，CD＝6.5，则△BCE的周长 为（　A　） A.17 B.18 C.19 D.20 第3题图 A 4.如图所示，在△ABC中，∠B＝30°，AB的垂直平分线交BC于点E，交AB于点 D，连接AE，若AE平分∠BAC，BE＝4，则CE的长为（　D　） A.8 B.6 C.4 D.2 第4题图 D 5.（2023·重庆大渡口区期末）如图所示，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE， 分别与AB，AC边交于D，E两点，BC边的垂直平分线FG，分别与BC，AC边交于 F，G两点，连接BE，BG.若△BEG的周长为16，GE＝1，则AC的长为（　B　） A.13 B.14 C.15 D.16 第5题图 B 6.如图所示，在△ABC中，AC和BC的垂直平分线l1和l2分别交AB于点D，E，若 AD＝3，DE＝4，EB＝5，则S△ABC等于（　C　） A.36 B.24 C.18 D.12 第6题图 C 7.如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连 接EF交AD于点G.下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③DA平分 ∠EDF；④当∠BAC为60°时，AG＝3DG，其中不正确的结论的个数为（　A　） A.1 B.2 C.3 D.4 第7题图 A 二、填空题 8.（2023·北京门头沟区二模）如图所示，在△ABC中，CD是AB边上的高线， ∠ABC的平分线交CD于点E，当BC＝4，△BCE的面积为2时，DE的长为 ⁠. 第8题图 1　 9.如图所示，在△ABC中，∠A＝52°，∠ACB的平分线CF与BC的垂直平分线DE 交于点O，连接OB.如果∠ABO＝20°，那么∠ACB的度数为 ⁠. 第9题图 72°　 10.如图所示，DP所在直线是BC的垂直平分线，垂足是点P，DP与∠BAC的平分 线相交于点D，若∠BAC＝86°，则∠BDC＝ 度. 第10题图 94　 三、解答题 11. 如图所示，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB， ED⊥OA，垂足分别是C，D，连接CD，且交OE于点F. （1）求证：OE是CD的垂直平分线. 解：（1）证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB， ED⊥OA， ∴DE＝CE.∵OE＝OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL）， ∴OD＝OC，∴△DOC是等腰三角形. ∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线. （2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论. 解：（2）OE＝4EF. 证明：∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°， ∴∠AOE＝∠BOE＝30°. ∵EC⊥OB，ED⊥OA， ∴OE＝2DE，∠ODF＝∠OED＝60°， ∴∠EDF＝30°，∴DE＝2EF，∴OE＝4EF. 12.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点 E，且BD＝DE. （1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数. 解：（1）∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AD垂直平分BE. 又∵EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE. ∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°， ∴∠C＝∠AED＝35°. （2）若△ABC的周长为13 cm，AC＝6 cm，求DC的长. 解：（2）∵△ABC的周长为13 cm，AC＝6 cm， ∴AB＋BE＋EC＝7 cm，即2DE＋2EC＝7 cm， ∴DE＋EC＝DC＝3.5 cm. 13.如图所示，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分 线分别交BC，CD于点E，F. （1）求证：△CEF是等腰三角形. 解：（1）证明：∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE. ∵∠ACB＝90°，∴∠CAE＋∠CEA＝9