第一章 阶段检测一 （1～2）(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS版 数 学 第一章　三角形的证明 阶段检测一　（1～2） 一、选择题 1.（2023·菏泽中考）△ABC的三边长a，b，c满足 （a－b）2＋＋｜c－3｜＝0，则△ABC是（　D　） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 D 这四个步骤正确的顺序应是（　D　） A.④③①② B.③④②① C.①②③④ D.③④①② D 2.已知在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命 题的四个步骤： ①∴∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾. ②因此假设不成立.∴∠B＜90°. ③假设在△ABC中，∠B＞90°. ④由AB＝AC，得∠B＝∠C＞90°，即∠B＋∠C＞180°. 3.直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍，那么∠B的度数是（　A　） A.22.5° B.45° C.67.5° D.135° A 4. 古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的 13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成 一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（　B　） A.直角三角形两个锐角互余 B.勾股定理的逆定理 C.三角形内角和等于180° D.勾股定理 第4题图 B 5.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于 点F，DE＝5 cm，则BF＝（　B　） A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.14 cm 第5题图 B 6.如图所示，△ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形，点B，C，E在同一条直 线上，连接BD，则BD的长为（　A　） A.8 B.6 C.4 D.2 第6题图 A 7.如图所示，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上， PM＝PN，若MN＝2，则OM的长为（　C　） A.3 B.4 C.5 D.6 第7题图 C 8.如图所示，圆柱底面的周长为6 cm，圆柱高为3 cm，在圆柱的侧面上，过点A 和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（　B　） A.3 cm B.6 cm C. cm D.6 cm 第8题图 B 9.如图所示，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连 接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从B运动 到C的过程中，△CDF周长的变化规律是（　D　） A.不变 B.一直变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大 第9题图 D 二、填空题 10.（2023·常州溧阳期末）命题：“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题 为 ⁠. 11. 如图所示，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请 你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条 件是 ⁠. 第11题图 同旁内角互补，两直线平行　 AB＝DC（答案不唯一）　 12.如图所示，AB＝AC，DB＝DC，若∠ABC为60°，BE＝3 cm，则AB＝ ⁠ cm. 第12题图 13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则等腰三角形的底角为 ⁠ ⁠. 6　 67.5° 或22.5°　 14.如图所示，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝∠B，AB＝2 cm，点P从点B开始 以1 cm/s的速度向点C移动.当△ABP是以AB为腰的等腰三角形时，点P运动的时间 为 ⁠. 2 s或6 s　 三、解答题 15.如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，D为AC的中点，E为AB边 上一动点，AE＝DE，延长ED交BC的延长线于点F. （1）求证：△BEF是等边三角形. 解：（1）证明：∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°. ∵AE＝DE，∴∠A＝∠ADE＝30°，∴∠BEF＝∠A＋∠ADE＝60°，∴∠B＝∠BEF＝60°，∴△BEF是等边三角形. （2）若AB＝12，求DE的长. 解：（2）如图所示，在EF上截取FG＝CF，连接CG. ∵∠F＝60°，∴△CFG为等边三角形， ∴∠FGC＝∠F