精品解析：湖南省邵阳市新邵县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年湖南省邵阳市新邵县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. ﹣9 B. 9 C. D. － 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 小丽在化简分式时，部分不小心滴上小墨水，请你推测（ ） A. x2﹣2x+1 B. x2+2x+1 C. x2﹣1 D. x2﹣2x﹣1 4. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（　　）（填序号即可）． ①；②；③；④． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 给出下列4个命题：①相等的角是对顶角；②垂直于同一直线的两条直线平行；③两个锐角的和是钝角；④平行于同一直线的两条直线平行，其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，若x为正整数，则表示分式的值落在（ ） A. 线①处 B. 线②处 C. 线③处 D. 线④处 7. 阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 9. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，，若，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 不能确定 10. 如图，中，D点在上，且BD的中垂线与相交于E点，的中垂线与相交于F点，已知的三个内角皆不相等，根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确（　　） A ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 11. 某种细胞的直径是米，将用科学记数法表示为_________________． 12. 观察下列分式，探究其规律：，，，，……，按照上述规律，第n个分式是 _____． 13. 若＝，则分式的值为_____． 14. 定义一种新运算，例如．则＝________． 15. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时，____． 16. 如图，等边三角形的边长为，动点P从点A出发以的速度沿向点B匀速运动，过点P作，交边于点Q，以为边作等边三角形，使点A，D在异侧，当点D落在边上时，点P需移动___________s． 17. 如图，在中，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，则的长度为 _____． 18. 如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，，点F是线段AD上的动点，则的最小值为______． 三、解答题 19. 计算：（1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21 解方程： （1）． （2）． 22. 某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加1056元．求该商店3月份这种商品的售价是多少元？ 23. 如图，中，，点D、E都在边BC上，且，求证：． 24. 综合与实践： 问题探究：（1）如图1是古希数学家欧几里得所著的（几何原本）第1卷命题9“平分一个已知角，”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线．请写出平分的依据：_______________； 类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可，他查阅资料；我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图3，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理由． 25. （1）方法呈现：如图①：在中，若，点为边的中点，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接，可证，从而把，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是（直接