精品解析：四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2023-—2024学年九年级上学期9月月考数学试题

绿盛实验学校2023年秋季学期第一学月学情检测 九年级 数学试题 考试时间：120分钟； 总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（12小题，每题4分，共48分） 1. 下列方程中是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（　　） A. 图象的开口向下 B. 函数的最大值为1 C. 图象的对称轴为直线x=﹣2 D. 当x＜2时y随x的增大而减小 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 5. 已知：，是一元二次方程的两个实根，则（　　） A. 3 B. 5 C. D. 6. 把抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位，得到抛物线（　　） A. B. C. D. 7. 对于一元二次方程，则它根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 两根之和3 C. 两根之积是 D. 有两个不相等实数根 8. 在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是，设纸盒的高为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线x＝﹣2 C. x＞﹣2时，y随x增大而增大 D. x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣1 11. 方程有两个实数根，则的取值范围（ ） A. B. 且 C D. 且 12. 若关于x的不等式组有且只有五个整数解，且关于y的方程有两个实数根，则符合条件的所有整数a的和为（ ） A. 25 B. 13 C. 22 D. 17 第II卷（非选择题） 二、填空题(6小题，每题4分，共24分) 13. 以3和为两根的一元二次方程可以是________． 14. 已知x的二次函数，则写一个符合条件的m的值可能是_______． 15. 已知抛物线的顶点坐标为，且图象过点，则此抛物线的解析式为_____． 16. 若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第_________象限. 17. 设是方程的两个实数根，则的值为______． 18. 二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，，…，在轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，若，，，…，都为等边三角形，则的边长________． 三、解答题 （7小题，共78分） 19. 解方程： （1）用开平方法解方程： （2）用配方法解方程： （3）用公式法解方程： （4）用因式分解法解方程： 20. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m为正整数时，求方程的根． 21. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率． （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 22. 已知二次函数． （1）作出函数的图象； （2）求此函数图象与x轴的交点坐标； （3）根据图象直接写出当时和当时，x的取值范围． 23. 阅读材料： 在学习解一元二次方程以后，对于某些不是一元二次方程的方程，我们可通过变形将其转化为一元二次方程来解．例如： 解方程：． 解：设，则原方程可化为：． 解得：． 当时，，∴； 当时，，∴． ∴原方程的解是：． 上述解方程的方法叫做“换元法”．请用“换元法”解决下列问题： （1）解方程：； （2）解方程：． （3）解方程：． 24. 如图，在中，点P从A点开始沿边向点C以的速度运动，在C点停止，点Q从C点开始沿方向向点B以的速度移动，在点B停止． （1）如果点分别从同时出发，经几秒钟，使； （2）如果P从点A先出发，点Q再从C点出发，经过几秒后． 25. 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）． （1）求二次函数的解析式； （2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标； （3）该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接B