湖南省长沙市南雅中学2023—2024学年九年级下学期 入学考试数学试题

2024 年上学期初三年级寒假作业检测 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分 120分，时量120分钟 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列对于式子(-4)²的说法, 错误的是( ) A. 指数是2 B. 底数是-4 C. 幂为-16 D. 表示2个-4相乘 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 3. 染色体是细胞核中遗传物质 DNA的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名. 据报道，第一号染色体共有 223000000 个碱基对, 将223000000 用科学记数法可表示为( ) 4. 下列运算正确的是( ) 5. 已知长方形的两条边长为x、 y，面积是4，那么y关于x的函数的图象是( ) 6. 如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为α， 同时测得AB=6m，则 AC为( ) m. A. 6sinα C. 6tanα 7.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图， 则该不等式组的解集是( ) A. x≥-2 B. x>-2 C. x≥3 D. x>3 8. 文房四宝是我国传统文化中的文书工具， 即笔、墨、纸、砚. 某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒(笔墨纸砚盲盒各一个) 中随机选两个，则恰好抽中笔和纸的概率是( ) 1 A. B. C. D. 9. 如图, 直线CE∥DF, ∠CAB=135°, ∠ABD=85°, 则∠1+∠2=( ) A. 30° B. 35° C. 36° D. 40° 10. A，B两地相距50km，一艘轮船从A地逆流航行到B地，又立即从B地顺流航行到 A地，共用去9h，已知水流速度为3km/h，若设该轮船在静水中的速度为xkm/h，则下列所列方程正确的是( ) 二、填空题(每题3分，共18分) 11. 式子 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 . 12. 二次函数. 的顶点坐标公式为 . 13. 一组数据2, 6, n, 5, 3 有唯一的众数是 3, 则这组数据的中位数是 . 14. 把 进行化简，得到的最简结果是 (结果保留根号). 15. 已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，该圆锥的表面积为 . 16. 如图, 在⊙O中, C、 D三等分AB, AD、 BC相交于点E, 若CE=2, BE=3, 则AC= . 三、解答题(17,18, 19题每题6分, 20, 21题每题8分, 23, 24 每题9分, 25, 26题每题10分, 共72分) 17. 计算: 2 18. 先化简, 再求值: 其中x=4. 19.某校开展“走进中国数学史为主题的知识竞赛活动，随机抽取了 100名参赛同学的成绩按A，B，C，D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计图表和扇形统计图 成绩等级 频数(人数) 频率 A 5 0.05 B m 0.51 C n D 合计 100 1 (1) 求m= , n= (2)在扇形统计图中，求“C等级所对应的圆心角的度数； (3)若该市参加选拔的学生总人数为3000人，请你估计该市成绩达到 A 等级的学生人数. 20.如图，小南家A位于一条东西走向的笔直马路上，超市 B在A地的正东方. 午休时间，小南从家A出发沿北偏东60°方向步行600米至菜鸟驿站C取快递. 下午第一节网课是美术课，此时距离上课时间只有7分钟，他决定先沿西南方向步行至超市 B购买素描画纸，再沿正西方向回到家上网课.(参考数据： (1) 求菜鸟驿站C与超市B的距离(精确到个位)； (2)若小南的步行速度为80米/分钟，那么他上美术网课会迟到吗? 请说明理由.(忽略小南买素描画纸的时间) 3 21.在边长为1的正方形ABCD中,点E在边AD上(不与点A, D重合), 射线BE与射线CD交于点F. (1) 若 求DF的长. (2) 求证: AE·CF=1