精品解析：安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题

安徽师范大学附属中学2023-2024学年第二学期测试 数学试题 2024.03.06 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，若，则公差 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知不重合的直线和平面，，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知数据，，…，平均数和方差分别为4，10，那么数据，，…，的平均数和方差分别为（ ） A. ， B. 1， C. ， D. ， 5. 已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ） （精确到0.1，参考数据：） A. 0.3 B. 0.5 C. 0.7 D. 0.9 8. 已知定义在R上的连续可导函数及其导函数满足恒成立，且时，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 给定数集，，满足方程，下列对应关系为函数是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知为复数，设，，在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则（ ） A. B. C. D. 11. 设定义在R上的可导函数和满足， ， 为奇函数，且. 则下列选项中正确的有（    ） A. 为偶函数 B. 为周期函数 C. 存在最大值且最大值为 D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则______． 13. 已知，，，若在圆（）上存在点满足，则实数的取值范围是______. 14. 已知动点P，Q分别在圆和曲线上，则最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，求函数在区间上的最值． 16. 已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从，上分别取两个点，将其坐标记录于下表中： （1）求和的标准方程； （2）若和交于不同的两点，求的值. 17. 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，. （1）求证：平面平面； （2）点为棱的中点，求与平面所成角的正弦值. 18. 设为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列. （1）求的通项公式； （2）令，为数列前项积，证明：. 19. 已知集合中含有三个元素，同时满足①；②；③为偶数，那么称集合具有性质.已知集合，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的“期待子集”. （1）试判断集合是否具有性质，并说明理由； （2）若集合具有性质，证明：集合是集合“期待子集”； （3）证明：集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽师范大学附属中学2023-2024学年第二学期测试 数学试题 2024.03.06 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的单调性、一元二次不等式的解法，结合并集的定义进行求解即可. 【详解】由， 由， 所以， 故选：C 2. 在等差数列中，若，则公差 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 把用表示出来，根据题目条件列出方程组，即可求得本题答案. 【详解】在等差数列中，因为，所以，求得. 故选：B 【点睛】本题主要考查等差数列通项公式的应用，属于基础题. 3. 已知不重合的直线和平面，，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】a⊥b可得两平面的法向量垂直，则两平