精品解析：2024届高三新高考改革数学适应性练习（一）（九省联考题型）

2024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型） 数学试题卷 注意事项： 1.本卷共4页，四大题19小题，满分150分，答题时间120分钟； 2.答题时须在答题卡上填涂所选答案（选择题），或用黑色字迹的签字笔规范书写答案与步骤（非选择题），答在本试题卷上或草稿纸上的答案均属无效； 3.考试结束时，考生须一并上交本试题卷，答题卡与草稿纸. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）从小到大排列为如下：甲队：7，12，12，20，，31；乙队：8，9，19，，25，28.这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（ ） A. 2和3 B. 0和2 C. 0和3 D. 2和4 2. 设椭圆的离心率为，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知等差数列为递增数列，为其前项和，，则（ ） A. 516 B. 440 C. 258 D. 220 4. 若表示两条不重合的直线，表示三个不重合的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若相交且都在外，，则 C. 若，则 D 若，则 5. 如图，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如1→3→4→5→6→7就是一条移动路线，则从数字“1”到“7”，漏掉两个数字的移动路线条数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 设直线被圆所截弦的中点的轨迹为，则曲线与直线的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，为坐标原点，过作的一条浙近线的垂线，垂足为，且，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．） 9. 已知函数，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 将函数的图象向右平移个单位后的图象关于轴对称 C. 函数的一个对称中心为 D. 函数在区间上单调递减 10. 设x，y，z，w复数，满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是奇函数 C. 若，则 D. 若当时，，则在单调递减 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 设集合，，若真子集的个数是1，则正实数的取值范围为______. 13. 在正四面体中，为边的中点，过点作该正四面体外接球的截面，记最大的截面面积，最小的截面面积为，则__________；若记该正四面体内切球和外接球的体积分别为和，则__________． 14. 已知，，则的取值范围为_________ 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 设函数． （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；(其中为自然对数的底数) （2）在（1）的条件下求的单调区间和极小值． 16. 当前，以ChatGPT为代表的AIGC（利用AI技术自动生成内容的生产方式）领域一系列创新技术有了革命性突破．全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC，我国的BAT（百度、阿里、腾讯3个企业的简称）、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC赛道，某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC发展研究报告》，先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访． （1）求选取的3个科技企业中，BAT中至少有2个的概率； （2）记选取的3个科技企业中BAT中的个数为X，求X的分布列与期望． 17. 如图，在三棱柱中，为的中点，为等边三角形，直线与平面所成角大小为. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角余弦值. 18. 如图，已知为抛物线内一定点，过E作斜率分别为，两条直线，与抛物线交于，且分别是线段的中点． （1）若且时，求面积的最小值； （2）若，证明：直线过定点． 19. 给定整数，由元实数集合定义其相伴数集，如果，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数为其中所有元素绝对值之和. （1）判断、哪个是规范数集，并说明理由； （2）任取一个元规范数集S，记、分别为其中最小数与最大数，求证：； （