辽宁省沈阳市私立学校2022-2023学年八年级下学期阶段测试（二）数学试题

2022—2023学年度下学期八年级阶段练习（二）数学 （范围：第一章至第五章） 满分120分，时间120分钟． 注意事项： 1．同学们须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本练习题规定位置填写自己的班级、姓名及练习号； 2．须在答题卡上作答； 3．本练习题包括8道大题，25道小题，共6页． 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分） 1. 小明每分钟跳绳次数的正常范围为少于110次，但不少于70次，若表示小明每分钟跳绳的次数，则用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A. B. C D. 4. 把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，点O是内一点，平分，于点D，连接，若，，则的面积是（　　） A 20 B. 30 C. 50 D. 100 7. 若分式中的都扩大2倍，则该分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 缩小为原来的 8. 如图，在中，为上一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角不小于”时，首先应假设：这个三角形中（ ） A. 有一个内角小于 B. 有一个内角大于 C. 每一个内角都小于 D. 每一个内角都大于 10. 若关于的不等式组的整数解恰有4个，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 多项式因式分解时，应提取的公因式是______． 12. 如图，将沿所在直线平移得到．若，，则______． 13. 对于非零实数，规定．若，则______． 14. 如图，正方形的两边分别在轴、轴上，点在边上，将绕点旋转，则旋转后点的对应点的坐标是_______． 15. 某自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元．小颖家每月水费都不少于25元，则小颖家每月用水量至少是______立方米． 16. 如图，在中，，，，点P为上一点，将线段绕点P顺时针旋转得线段，点Q在射线上，当的垂直平分线经过一边中点时，的长为___． 三、解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分） 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 19. 已知，求代数式的值． 四、（每小题8分，共16分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，． 解答下列问题： （1）与关于点成中心对称，请画出（点的对应点分别为点）； （2）将先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，请画出（点的对应点分别为点）； （3）格点满足射线平分，则点坐标为______． 21. 下面是小明设计的“作一个含角的直角三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，直线及直线上一点． 求作：，使得． 作法：如图2， ①在直线上取点； ②分别以点为圆心，长为半径画弧，交于点； ③作直线，交直线于点； ④连接． 为所求作三角形． 根据小明的设计，解答下列问题： （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）写出证明过程和依据． 证明：连接． ∵， ∴是　　　　三角形． ∴． ∵　　　， ∴点B，E在线段的垂直平分线上（　　　　　　　　　　　　　）． ∴． ∴． ∴（　　　　　）． ∴． 五、（本题10分） 22. 如图，在中，为外一点，且，．请写出线段与之间的数量关系，并证明你的结论． 六、（本题10分） 23. 某小区改造一段总长米的下水道管线，实际施工时，每天的施工效率比原计划提高了，可提前6天完成任务． （1）求实际施工时，每天改造下水道管线的长度； （2）施工进行10天后，为了减少对小区居民日常生活的影响，施工单位决定再次加快施工进度以确保总工期不超过25天，那么以后每天改造下水道管线至少还要增加多少米？ 七、（本题12分） 24. 在中，，将绕点按逆时针方向旋转，得到，旋转角为，点的对应点为点，点的对应点为点． （1）如图，设边与交于点，边分别交于点． ①求证：； ②当为等腰三角形时，请直接写出的长； （2）当时，连接，请直接写出的面积； （3）在旋转过程中，当的面积的最大时，请直接写出的长． 八、（本题12分） 25