辽宁省沈阳市第一八四中学2023-2024学年九年级上学期10月学科知识竞赛数学试题

2023--2024学年度上学期学科知识竞赛 九年级数学试题 满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A x2﹣y＝2 B. 2x2﹣x＝x C. ax2﹣3x+3＝0 D. 3x2﹣2x＝3x2 2. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，若，则长为（　　） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 下列说法中正确的是（　　）． A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形 C. 平行四边形的对角线平分一组对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分 4. 疫情期间，某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如果关于x的一元二次方程，有一个解是0，那么m的值是（ ） A. 3 B. C. D. 0或 6. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 某学校有一块长方形运动场，长70米，宽50米，现计划在这一场地四周（场外）筑一条宽度相等的跑道，其面积为1024平方米．设这条跑道的宽度为x米，可以列出的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，对角线，若过点作，垂足为，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）． A. B. C. 且 D. 且 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的三边中点围成的三角形周长为，则的周长为________． 12. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______． 13. 幼儿园某教室矩形地面的长为，宽为，现准备在地面中间铺设一块面积为18平方米的地毯，四周未铺地毯的条形区域宽度相同，如果设所求的宽度为x米，那么可列方程为__________． 14. 一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有_____个． 15. 如图，在矩形中，，点P是直线上一动点，若满足是等腰三角形的点P有且只有3个，则的长为______． 16. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①CF⊥DE；②；③AD＝AH；④GH＝．其中正确的结论是_____________． 三、解答题（第17小题10分，第18、19小题各8分，共26分） 17. 用适当方法解方程： （1）； （2）． 18. 某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同． （1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是__________． （2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率． 19. 如图，在ABC中，AB＝AC，过A、C两点分别作ADBC，CDAB交于点D，延长DC至点E，使DC＝CE，连接BE． （1）求证：四边形ACEB是菱形； （2）若AB＝4，BC＝6，求四边形ACEB的面积． 四、解答题（第20、21、22、23小题各8分，共32分） 20. 商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件． （1）当每件盈利50元时，每天可销售多少件？ （2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？ 21. 在一个不透明的布袋里，装有完全相同的3个小球，小球上分别标有数字1，2，5；先从袋子里任意摸出1个球，记其标有的数字为x，不放回；再从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数字为y，依次确定有理数． （1）请用画树状图或列表的方法，写出的所有可能的有理数； （2）求有理数为整数的概率． 22. 如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点C落在点E