精品解析：新疆伊宁市第二十六中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023－2024－1九年级数学上学期第一次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列方程属于一元二次方程的是（　　） A. x2﹣y+2＝0 B. x2+y2＝1 C. x2﹣2x+2＝0 D. 2. 方程x（x﹣3）＝0的解是（　　） A. x＝2 B. x1＝0，x2＝2 C. x1＝0，x2＝3 D. x＝3 3. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根为0 D. 没有实数根 5. 若方程5x2+x﹣5＝0两个实数根分别为x1，x2．则x1+x2等于（　　） A. B. C. ﹣1 D. 1 6. 如图，已知是等边三角形，D为边上的点，，经旋转后到达的位置，那么旋转了（ ） A 65° B. 60° C. 55° D. 50° 7. 已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. 且 C. 且 D. 8. 某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x，那么x满足方程（　　） A. B C. D 9. 如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 如图，P是等边三角形ABC内一点，将绕点A顺时针旋转得到，若， ，，则四边形面积为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 一元二次方程一次项系数为______． 12. 关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是2，则m的值为________. 13. 当m=______时，关于x的方程是一元二次方程． 14. 已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______． 15. 某篮球联赛，采用双循环制（每两队之间都进行2场比赛），总场数为380场，求有多少只队伍参加比赛？设参赛队伍有x支，可列方程为________． 16. 设分别为一元二次方程的两个实数根，则____． 17. 如图，中，，，．将绕点A逆时针旋转60°，得到，连接，则______． 18. 如果两个数的差为3，并且它们的积为88，那么其中较大的一个数为_____． 三．解答题（共6小题，满分66分） 19. 用适当的方法解方程 （1） （2） （3） （4） 20. 已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根，满足x1x2+x1+x2＝0，求k的值． 21. 已知关于的一元二次方程．求证：该方程总有两个实数根． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，. （1）画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）将（1）中所得先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，画出，并写出点的坐标； （3）若可以看作绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标. 23. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 24. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 25. 中，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）填空： ________， ________（用含t的代数式表示）； （2）是否存在t的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 26. 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题，我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题； （1）已知10是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式：______； （2）若可配方成（m、n为常数），则______．