陕西省西安市碑林区西北工大附中2023-2024学年八年级 下学期开学考试数学试卷

2023-2024学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）开学数学试卷 一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项符合题意） 1．（3分）下列各数是无理数的是（　　） A． B． C．1.010010001 D．π 2．（3分）下列命题中，真命题的是（　　） A．同旁内角相等 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．若a∥b，b∥c，则a∥c D．三角形的一个外角大于它的内角 3．（3分）在下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件是（　　） A．∠A+∠B＝2∠C B．AB：AC：BC＝1：1：2 C．（AC+BC）（AC﹣BC）＝AB2 D．∠A﹣∠B＝90° 4．（3分）我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，△ABC的面积为（　　） A． B． C．或 D．15 6．（3分）如果不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集为x＞1，则a必须满足的条件是（　　） A．a＞0 B．a＞3 C．a≠3 D．a＜3 7．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．1 或 3 8．（3分）如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm2 9．（3分）在同一坐标系中，函数y＝kx与y＝x﹣k的大致图象是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，在△ACB中，∠A＝15°，AB＝6，P为AC边上的一个动点（不与A、C重合），连接BP，则的最小值是（　　） A．3 B． C． D．6 二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．（3分）（﹣4）2的平方根是　 　． 12．（3分）若a＜b，则﹣5﹣2a 　 　﹣5﹣2b． 13．（3分）一次函数y＝﹣2x+4的图象和y＝kx﹣b的图象相交于点A（a，1），则关于x，y的二元一次方程组的解为 　 　． 14．（3分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若∠BA′C＝110°，则∠1+∠2＝　 　． 15．（3分）已知点A的坐标为（﹣1，3），线段AB平行于x轴且AB＝5，则点B的坐标为 　 　． 16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝60°，点E是AB边上的动点，将线段CE绕着点C顺时针旋转60°得到线段CF，若点G为线段AC的中点，当时，则AF的长为 　 　． 三.解答题（共7小题，计52分，解答题应写出过程） 17．（9分）（1）计算：﹣12+（﹣3）0； （2）解不等式：； （3）解方程组：． 18．（5分）如图，方格纸中每个小正方形方格的边长都为1． （1）请在图中画出平面直角坐标系，使得方格纸中格点A、B的坐标分别为A（1，1）、B（3，3），则格点P的坐标为 　 　．并找出点P关于AB的对称点Q，直接写出点Q的坐标 　 　． （2）点Q到AB的距离是 　 　． 19．（6分）随着《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》的实施，各学校越来越重视上足上好劳动课程．为了更好地设置学生喜欢的劳动课程，某学校在七年级学生中对四项劳动内容（A：校园种植花草；B：学校食堂帮厨；C：校园清洁；D：文明礼仪劝导）开展了随机问卷调查，并对调查结果进行统计，结果如下： 请结合统计图回答下列问题： （1）该校抽样调查的学生人数为多少人？并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，请计算项目D所占扇形的圆心角是多少度？ （3）若该校七年级共有学生800人，试估计该校七年级学生喜欢校园种植花草和校园清洁共有多少人？ 20．（7分）某动物园在周年庆来临之际，推出A、B两种纪念章．已知每个A种纪念章的进价比每个B种纪念章的进价多4元；购进6件A种纪念章和购进10件B种纪念章的费用相同，且A种纪念章售价为13元/个，B种纪念章售价为8元/个． （1）每个A种纪念章和每个B种纪念章的进价分别是多少元？