2024年山东省济南市长清区九年级数学中考模拟考试题

济南市长清区初三数学模拟题 一、选择题：本题共10小题，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体组成的，它的左视图是(    ) A. B. C. D. 2.年月日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是亿年，数据亿年用科学记数法表示为(    ) A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 3.把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于(    ) A. B. C. D. 4.下面运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列四个图案中，不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 6.实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是(    ) A. B. C. D. 7.为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了名男生进行引体向上测试，他们的成绩单位：个如下：，，，，，，，，，．根据这组数据判断下列结论中错误的是(    ) A. 这组数据的中位数是 B. 这组数据的众数是 C. 这组数据的平均数是 D. 这组数据的方差是 8.一次函数与反比例函数为常数且均不等于在同一坐标系内的图象可能是(    ) A. B. C. D. 9.如图，是等腰三角形，，以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点；分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线交于点，连接下列四个结论：；；；当时，其中正确结论的个数是(    ) A. B. C. D. 10.若一个点的纵坐标是横坐标的倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，共24分。 11.因式分解______． 12.围棋起源于中国，棋子分黑白两色一个不透明的盒子中装有个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒中棋子的总个数是______ 个 13.已知关于=1的一元二次方程的一个实数根，则另一个根是______ ． 14.如图，正八边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______ 结果保留． 15.在刚刚结束的校运动会上，甲和乙赛跑，开始甲在乙的前方米处，两人同时起跑，甲的速度为每秒米，乙的速度为每秒米，如图是两人跑步的路程关于跑步时间的函数图象，则两图象交点的坐标为______ ． 16.如图，矩形中，，，点在对角线上，过点作，交边，于点，，过点作交于点，连接，，下列结论： ； 四边形的面积不变； 当：：时，； 的最小值是． 其中所有正确结论的序号是______ ． 四、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分； 18.本小题分解不等式组． 19.本小题分 如图，在▱中，平分，交于点，平分，交于点求证：． 20.本小题分 无人机在实际生活中的应用越来越广泛如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中点处，测得点距地面上点米，点处的俯角为，楼顶点处的俯角为，已知点与大楼的距离为米点，，，在同一平面内，求大楼的高度结果保留根号． 21.本小题分 某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数次分钟，分为如下五组：组：，组：，组，组：，组：其中组数据为：，，，，，，，． 根据统计数据绘制了不完整的统计图如图所示，请结合统计图解答下列问题： 组数据的中位数是______ ，众数是______ ；在统计图中组所对应的扇形圆心角是______ 度； 补全学生心率频数分布直方图； 一般运动的适宜心率为次分钟，学校共有名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？ 22.本小题分 如图，为四边形的对角线，，，，的外接圆交于点，所对的圆心角的度数为． 求证：是的外接圆的切线； 若的外接圆的半径为，求的长． 23.本小题分 某商场购进了，两种商品，若销售件商品和件商品，则可获利元；若销售件商品和件商品，则可获利元． 求，两种商品每件的利润； 已知商品的进价为元件，目前每星期可卖出件商品，市