精品解析：重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题

求精中学高2025届高二下数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 2. 质点M按规律s＝2t2＋3t做直线运动（位移单位：m，时间单位：s），则质点M在t＝2 s时的瞬时速度是（ ） A. 2 m/s B. 6 m/s C. 4 m/s D. 11 m/s 3. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4 已知函数，则等于（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 0 5. 若函数，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 设曲线在点处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则的面积等于（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 7. 若一射线从处开始，绕点匀速逆时针旋转（到处为止），所扫过的图形内部的面积是时间的函数，的图象如图所示，则下列图形中，符合要求的是（ ） A. B. C D. 8. 已知函数，其中为函数的导数，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．） 9. 下列求导数运算正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲函数是一类与三角函数性质类似的函数．双曲余弦函数为，双曲正弦函数为．则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 是奇函数 11. 已知是函数的一条切线，则实数的值可以为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 函数的图象在点处切线的方程为___________. 13. 函数有一条斜率为2切线，则切点的坐标为_____________ 14. 若曲线过点的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是______. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 若函数， （1）用定义求； （2）求其图象在与轴交点处切线方程． 16. 求下列函数导数： （1）； （2）； （3） 17. 已知是一次函数，，求的解析式． 18. 已知数列的前项和为，满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且 （1）求； （2）若，设点为的费马点，求； （3）设点为的费马点，，求实数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 求精中学高2025届高二下数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均变化率的计算即可求解. 【详解】在区间上的平均变化率为， 故选：A 2. 质点M按规律s＝2t2＋3t做直线运动（位移单位：m，时间单位：s），则质点M在t＝2 s时瞬时速度是（ ） A. 2 m/s B. 6 m/s C. 4 m/s D. 11 m/s 【答案】D 【解析】 【分析】本题首先分析题意，运用物理知识，进行数学结合. 【详解】质点M在t＝2 s时位移的平均变化率为＝＝11＋2Δt， 当Δt无限趋近于0时，无限趋近于11 m/s. 故选：D. 3. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求导，再根据导数的几何意义即可得解. 【详解】求导函数， 当时，， ∴曲线在点处的切线方程为：， 即. 故选：A. 4. 已知函数，则等于（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的定义及导数的运算法则即可求解. 【详解】由，得. . 故选：A. 5. 若函数，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数的运算法则求出f′（x），令x＝1可得f′（1）＝2 f′（1）+2，计算可得f′（