精品解析：黑龙江省绥化市绥棱县第六中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

初四学年数学试题 （2023-2024学年度第二学期开学测试题） 一、单项选择题（每小题3分，满分36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图所示摆放，则和的数量关系一定正确的是（ ） A B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 垂直于弦直径平分弦，平分弦的直径垂直于弦； B. 任意画一个三角形，其外角和是是必然事件； C. 数据4，9，5，7的中位数是6； D. 甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定． 6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根分别为，，则m的取值范围是（ ） A B. 且 C. D. 且 7. 为了解我校学生本学期参加志愿服务的情况，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图，若我校共有2000名学生，则下列说法正确的是（ ） A. 本次接受调查的学生人数为400 B. 扇形统计图中的 C. 所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数为7 D. 学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，估计我校获“志愿者勋章”的学生人数为700人 8. 甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60kg，甲运输500kg所用的时间与乙运输800kg所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物．设甲每小时运输xkg货物，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和的中点E，若，则k的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，是的内接三角形，，，D是边上一点，连接并延长交于点E．若，，则的半径为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，对称轴为直线，与y轴的交点B在和之间（包括这两点），下列结论：①当时，；②；③；④；⑤（m为任意实数）．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①②④ D. ①②③④ 12. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△ABP沿直线AP折叠，使点B落到点B′处；作∠B′PC的角平分线交CD于点E．设BP＝x，CE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，满分30分） 13. 因式分解：________． 14. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为，把用科学记数法表示为________． 15. 函数y=中，自变量x取值范围是_____________． 16. 圆锥的高为，母线长为3，沿一条母线将其侧面展开，展开图（扇形）的圆心角是________度，该圆锥的侧面积是________（结果用含的式子表示）． 17. 某校为了解九年级男生中考体育项目的训练情况，决定让每名九年级男生通过抽签的方式从掷实心球、足球、1000米跑、1分钟跳绳四个项目中随机选择一项进行测试，则甲、乙两名男生抽到同一个项目的概率为__________． 18. 已知一元二次方程的两根分别为m、n，则________． 19. 化简求值：________．其中． 20. 如图，已知抛物线y=ax2-4x+c(a≠0)与反比例函数y=的图象相交于B点，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C(0,6)，A是抛物线y=ax2-4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为_______． 21. 数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，，其中，2，3，，，，且，是整数．记，如，即，，即，，即，⋯，以此类推．则_______． 22. Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且∠ACP=30°，则PB的长为_______． 三．解答题（共54分） 23. 尺规作图： 如图，已知，在中，， （1）已知点O在边上，请用圆规和直尺作出，使经过点C，且与相切（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）若与切于点D，与的另一个交点为E，若，的半径为2，求