湖南省长沙市 南雅中学2023-2024 学年九年级下学期 入学考试数学试题

1 2024 年上学期初三年级寒假作业检测 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分 120分，时量 120分钟 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1．下列对于式子 2( 4)− 的说法，错误的是 ( ) A．指数是 2 B．底数是 4− C．幂为 16− D．表示 2 个 4− 相乘 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 3．染色体是细胞核中遗传物质DNA的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，第一号染色体共 有 223000000 个碱基对，将 223000000 用科学记数法可表示为 ( ) A． 62.23 10 B． 82.23 10 C． 722.3 10 D． 6223 10 4．下列运算正确的是 ( ) A． 3 2 5+ = B． 8 2 4x x x = C． 2 3 5 = D． 5 2 10( )a a= 5．已知长方形的两条边长为 x、 y，面积是 4，那么 y关于 x的函数的图象是 ( ) A． B． C． D． 6．如图，小明在点C处测得树的顶端 A仰角为 ，同时测得 6mAB = ， 则 AC为 ( ) m ． A． 6sin B． 6 sin C． 6 tan D． 6 tan 7．一个关于 x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是 ( ) A． 2x − B． 2x  − C． 3x D． 3x  8．文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房 四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各 一个）中随机选两个，则恰好抽中笔和纸的概率是 ( ) x y O O y x O y x x y O 76543210-1-2-3 2 A． 1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 9．如图，直线 / /CE DF， 135CAB = ， 85ABD = ，则 1 2 ( + = ) A．30 B．35 C．36 D． 40 （第 9 题图） （第 16 题图） 10．A，B两地相距50km ，一艘轮船从 A地逆流航行到 B地，又立即从 B地顺流航行到 A地，共用去9h ， 已知水流速度为3km / h ，若设该轮船在静水中的速度为 km / hx ，则下列所列方程正确的是 ( ) A． 50 50 9 3 3x x + = + − B． 50 50 9 3 3x x + = + − C． 50 3 9 x + = D． 100 100 9 3 3x x + = + − 二、填空题（每题 3分，共 18分） 11．式子 1 5 y x = − 在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是 ． 12．二次函数 2y ax bx c= + + （ 0a  ）的顶点坐标公式为 ． 13．一组数据 2，6， n，5，3 有唯一的众数是 3，则这组数据的中位数是 ． 14．把 3 3 3 + 进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）． 15．已知圆锥的母线长为 4，底面圆的半径为 3，该圆锥的表面积为 ． 16．如图，在⊙O中，C、D三等分 AB， AD、 BC相交于点 E，若 2CE = ， 3BE = ，则 AC = ． 三、解答题（17，18，19题每题 6分，20，21题每题 8分，23，24每题 9分，25，26题每题 10分，共 72 分） 17．计算： 1 01 3 tan 45 ( 2024) |1 3 | 3 2 p −  − + + − + −    85° 135° 2 1 F E D C B A O DC BA 3 18．先化简，再求值： 2 2 2 (1 ) 1 6 9 x x x x x − −  − − + ，其中 4x = ． 19．某校开展“走进中国数学史为主题的知识竞赛活动，随机抽取了 100 名参赛同学的成绩按 A，B，C， D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计图表和扇形统计图 成绩等级 频数（人 数） 频率 A 5 0.0