江苏省苏州市吴江区汾湖教育集团2023-2024学年八年级上学期第一次阶段测试数学试题

2023-2024学年第一学期第一次阶段测试 初二数学 试卷分值：130分 考试用时：120分钟 一、单选题（每小题3分，共8个小题，共24分） 1. 观察下列图形，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图中字母A所代表的正方形的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 3. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线交点 D. 三边的中垂线的交点 4. 如图，在中，是斜边的中线，，，则的长为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，，若，，则的度数为（　　） A B. C. D. 6. 学习了勾股定理之后，老师给大家留了一个作业题，小明看了之后，发现三角形各边都不知道，无从下手，心中着急．请你帮助一下小明．如图，的顶点，，在边长为1的正方形网格的格点上，于点，则的长为（　　） A. B. C. D. 7. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为．则小正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知与均是等边三角形，点在同一条直线上，与交于点，与交于点，与交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④，⑤，其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分） 9. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则这个三角形第三边的长为_____． 10. 如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为______． 11. 已知一个等腰三角形的一边是8，另一边是6，则这个等腰三角形的周长是________． 12. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________ 13. 如图，是等边三角形的中线，，则的度数为______． 14. 等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和18两部分，则腰长为_______． 15. 如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=__度． 16. 如图，在四边形中，，，，且，则长为______ ． 三、解答题（共12个小题，共82分） 17. 如图，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．每个小正方形的边长为1． (1)在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1(要求A与A1，B与B1，C与C1相对应)； (2) 在直线MN上找一点P，使得△PAC的周长最小； (3)求△ABC的面积． 18. 如图，已知AB∥DE，AB = DE，B，E，C，F在同一条直线上，且BE = CF． 求证∶△ABC≌△DEF． 19. 将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示式证明勾股定理． 20. 如图，在中，是的垂直平分线，若，，求的周长？ 21. 如图，在中，，是平分线，于E，F在上，．求证： （1）； （2）． 22. 如图，已知AB＝DC，∠B＝∠C，AC和DB相交于点O，E是AD中点，连接OE． （1）求证：； （2）求∠AEO的度数． 23. 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：AB＝AC 24. 如图，是的两条高，P是边的中点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 如图，点E在外部，点D在上，交于点F，，，． （1）求证：． （2）若，猜想的形状并证明． 26. 如图，折叠长方形的一边，使点D落在BC边上的点F处，，． （1）求的长； （2）求的长． 27. 阅读下面材料 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①．在中，若 ，求BC边上的中线AD取值范围 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使 ，请根据小明方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是（　　） A．SAS　　　　B．SSS　　　　C．AAS　　　　D．HL （2）由三角形三边的关系可求得AD长的取值范围是 解后反思：题中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到一个三角形中． （3）【初步运用】 如图②，AD是的中线，BE交AC于E，交