北京市东直门中学2023-2024学年高三下学期开学检测数学试题

高三数学 1 / 4 北京市东直门中学 2023-2024 学年度第二学期开学检测 高 三 数 学 2024.2 考试时间：120分钟 总分：150分 班级_____________ 姓名_____________ 学号______________ 第一部分（选择题，共 40分） 一、单选题（本大题共 10 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．已知全集  1,0,1,2,3U   ，集合A 满足  0,1,3U A  ，则 A （ ） A． 0,2 B． 1,2 C． 1,0,2 D． 0 2．复数 1 3z a i  ， 2 4 iz b   ，其中a，b 为实数，若 1 2z z 为实数， 1 2z z 为纯虚数，则a b  （ ） A． 7 B． 6 C．6 D．7 3．已知二项式   2 1 n x  的展开式中仅有第4 项的二项式系数最大，则n为（ ） A．6 B． 7 C．8 D．9 4．设D为 ABC所在平面内一点， 4AC  ，BC AC ， 1 4 CD AC ，则DA AB （ ） A．20 B． 20 C．12 D． 12 5．若 0.1 0.2 4π 1.1 , log 0.3, tan 5 a b c   ，则（ ） A． < <c a b B．c b a  C． < <b c a D． a c b  6．如图，在棱长为 2 的正方体 1 1 1 1ABCD A BC D 中，点 P 在截面 1A DB 上（含边界），则线段 AP 的最小值等于（ ） A． 2 3 B． 2 3 3 C． 2 D． 3 3 7．已知 ABC的内角A ，B ，C 的对边分别为a，b ，c，若a，b ，c成等比数列，且 1 2 a c ， 则 cos A（ ） A． 3 4  B． 5 2 8 C． 1 2 D． 5 2 8  高三数学 2 / 4 8．直线 0x y b   与圆     2 2 : 1 1 5C x y    有公共点的一个充分不必要条件是（ ） A． 10, 10    b B． 10,+     b C．  10, 10 b D．  10,+  b 9．已知双曲线 2 2 2 2 : 1( 0, 0) x y C a b a b     的右焦点为F ，过F 且与一条渐近线平行的直线与C 的 右支及另一条渐近线分别交于 ,B D两点，若FB BD ，则C 的渐近线方程为（ ） A． 2y x  B． 3y x  C． y x  D． 2y x  10．在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得新数列按照同样的 方法进行构造，可以不断形成新的数列．现对数列 1，2 进行构造，第 1 次得到数列 1，3， 2；第 2 次得到数列 1，4，3，5，2；…依次构造，记第 n（ *nN ）次得到的数列的所有项 之和为 nT ，则 7T （ ） A．1095 B．3282 C．6294 D．9843 第二部分（非选择题，共 110分） 二、填空题（本大题共 5 小题，共 25.0 分） 11．不等式 2 1 0 4 x x    的解集是 . 12．设 F为抛物线 C： 2 16x y 的焦点，直线 l： 1y   ，点 A为 C上任意一点，过点 A作 AP l 于 P，则 AP AF  ． 13．将函数 π ( ) cos(3 ) 4 f x x  图象上所有点的橫坐标缩短为原来的 3 4 ，纵坐标不变，再将所 得图象向左平移a个单位长度，得到函数 ( )g x 的图象，若 ( ) ( ) 0g x g x   ，则写出a的一个 可能值为 ． 14．已知函数   2 2 , 0, , 0, x x f x x x       则 ( )f x 的单调递增区间为 ；满足 4| ( ) | 4 10f x   的 整数解的个数为 ．（参考数据： lg 2 0.30 ） 15．如图，3 3 的正方形纸片，剪去对角的两个