第五章 5 确定圆的条件（2）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数学 第五章　圆 5　确定圆的条件（2） （2023·淄博淄川区二模）如图所示，AB是☉O的直径，D，E为☉O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交☉O于点F，连接AE，DE，DF. （1）求证：∠CFD＝∠C. 解：（1）证明：如图所示，连接AD. ∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC. ∵CD＝BD， ∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C. 又∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C. ∵四边形AEDF是☉O的内接四边形，∴∠CFD＝∠E，∴∠C＝∠CFD. （2）若∠E＝50°，求∠BDF的度数. 解：（2）∵∠C＝∠CFD＝∠E＝50°，∴∠BDF＝∠C＋∠CFD＝100°. （3）设DE交AB于点G，若DF＝6，cos B＝，∠BDE＝45°，求EG·ED的值. 解：（3）如图所示，连接OE.∵∠CFD＝∠AED＝∠C，∴FD＝CD＝BD＝6. 在Rt△ABD中，cos B＝，BD＝6，∴AB＝9. ∵∠BDE＝45°，∴∠BOE＝∠AOE＝90°.∵AO＝OE＝，∴AE＝，∠OAE＝45°. ∵∠AOE＝90°，∴∠ADE＝45°＝∠GAE.又∵∠AEG＝∠DEA，△AEG∽△DEA，∴＝， 即EG·ED＝AE2＝. $$