第五章 5 确定圆的条件（1）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数学 第五章　圆 5　确定圆的条件（1） 1.如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上. 证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF. ∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形. ∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线， ∴DF＝EF＝BF＝CF. ∴E，B，C，D四点在同一个圆上. 2.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，☉O为△ABC 的外接圆，弦BD⊥OC 于点F，交AC于点E，连接CD. （1）求证：BE＝BC. 解：（1）证明：∵BD⊥OC，∴＝，∴∠CBE＝∠CAB.又∵∠ECB＝∠BCA，∴△ABC∽△BEC，∴＝.∵AB＝AC，∴BE＝BC. （2）若tan∠BCA＝3，EF＝2，求AB的长. 解：（2）由（1），得BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC.∵BD⊥OC，tan∠BCA＝3，EF＝2， ∴tan∠BEC＝＝＝3，∴CF＝6，∴CE＝＝2. 设BC＝x.∵BC2＝BF2＋CF2，BF＝BE－EF＝x－2，∴x2＝（x－2）2＋62，∴x＝10，∴BC＝10.由（1）知，△ABC∽△BEC，∴＝，∴＝，∴AB＝5. $$