第五章 5 第1课时 圆的确定(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数学 第五章　圆 5　确定圆的条件 第1课时　圆的确定 知识点1　确定圆的条件 1.新情境小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（　A　） A.① B.② C.③ D.均不可能 A 2.如图所示，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意3个，能画的圆有（　C　） A.1 个 B.2个 C.3个 D. 4 个 C 3.几何直观如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（0，5），（4，5），（6，3），则经过A，B，C三点的圆的圆心坐标是 　（2，1）　⁠. （2，1） 知识点2　三角形的外接圆及外心 4.下列说法不正确的是（　D　） A.任何一个三角形都有外接圆 B.等边三角形的外心是这个三角形的中心 C.直角三角形的外心是其斜边的中点 D.一个三角形的外心不可能在三角形的外部 D 5.如图所示，△ABC和△ABD内接于☉O，∠ABC＝80°，∠D＝50°，则∠BAC的度数为（　C　） A.40° B.45° C.50° D.60° C 6.推理能力如图所示，☉O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则☉O的半径是 　2　⁠. 2 7.如图所示，△ABC内接于☉O，直径AD＝6 cm，∠DAC＝2∠B，连接OC. （1）求证：△AOC为等边三角形. 解：（1）证明：∵∠AOC＝2∠B，∠DAC＝2∠B， ∴∠AOC＝∠DAC，∴OC＝AC. 又∵OC＝OA，∴OA＝OC＝AC， ∴△AOC为等边三角形. （2）求AC的长. 解：（2）∵△AOC为等边三角形， ∴AC＝OA＝AD＝×6＝3（cm）. 易错点　忽视不在同一条直线上的限制 8.下列命题正确的个数为（　B　） ①过两点可以作无数个圆； ②经过三点一定可以作圆； ③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆； ④任意一个圆有且只有一个内接三角形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 9.（教材P28习题5.7T1变式）在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A，B，C上，他们在玩抢凳子游戏，要在他们之间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放在△ABC的（　C　） A.三条高的交点 B.内心 C.外心 D.重心 C 10.如图所示，☉O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OD⊥AC于点D，OD＝2，则☉O的直径为（　C　） A.4 B.8 C.8 D.12 C 11.如图所示，△ABC为☉O的内接三角形，AB为☉O的直径，点D在☉O上，∠ADC＝65°，则∠BAC的度数为（　B　） A.15° B.25° C.35° D.45° B 12.应用意识有一题目：“已知△ABC和△ABD有相同的外心，∠D＝70°，求∠C的度数.”两人的说法如下：甲：∠C的度数为70°；乙：甲考虑的不全，∠C的度数还应有一个不同的值为110°.下列判断正确的是（　C　） A.甲和乙都对 B.甲对乙错 C.甲错乙对 D.甲和乙都错 C 13.如图所示，点O为△ABC内一点，OA＝OB＝OC，且∠ABO＝40°，则∠ACB的度数是（　B　） A.40° B.50° C.60° D.70° B 14.如图所示，△ABC内接于半径为2的☉O，且∠A＝60°，连接OB，OC，则边BC＝ 　2　⁠. 2 15.如图所示，正方形ABCD的边长为2，点P沿BC边从点B运动到点C，以AP为直角边作等腰直角三角形APE，作△APE的外接圆☉M，点M移动的距离为 　⁠​ 　⁠. ⁠​ 16.创新意识已知直线a和直线外的两点A，B，经过点A，B作一圆，使它的圆心在直线a上.（保留作图痕迹） 解：作图如图所示. 17.已知：△ABC内接于☉O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H. （1）如图①所示，当圆心O在AB边上时，求证：AC＝2OH. 证明：（1）∵OD⊥BC，∴BH＝HC. ∵OA＝OB，∴OH为△ABC的中位线， ∴AC＝2OH. （2）如图②所示，当圆心O在△ABC外部时，连接AD，CD，AD与BC交于点P.求证：∠ACD＝∠APB. 证明：（2）∵OD⊥BC，∴＝， ∴∠BAD＝∠DAC. ∵∠B＝∠ADC，∠APB＋∠BAD＋∠B＝180°，∠DAC＋∠ACD＋∠ADC＝180°， ∴∠ACD＝∠APB. 18.（2023·济南莱芜区模拟）如图所示，已知△ABC是☉O的内接三角形，AD是☉O的直径，连接BD，BC平分∠ABD. （1）求证：∠CAD＝∠ABC. 解：（1）证明：∵BC平分∠ABD， ∴∠DBC＝∠ABC. ∵∠CAD＝∠DBC， ∴∠CAD＝∠ABC. （2）连接CD，若AD＝4