精品解析：河南省中原名校2024届高三下学期3月联考数学试题

2024届普通高等学校招生全国统一考试大联考（高三） 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知i为虚数单位，复数，为z的共轭复数，则（ ） A 5 B. 4 C. D. 2 已知平面向量，，，则实数（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知现需派6名专员去A，B，C共3个单位进行慰问，每个单位去两人，其中专员甲不去A单位的派法种数为（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 180 5. 已知函数，且，则（ ） A. B. 在区间上有3个零点 C. 在上单调递减，在上单调递增 D. 6. 已知直线上存在点M，使得过M引圆的两条切线互相垂直，则的最小值为（ ） A. 18 B. C. D. 7. 已知数列为等差数列，其前n项和为，，且，也是等差数列，则（ ） A. n B. C. D. 8. 已知由椭圆与椭圆的交点连线可构成矩形（点，在轴下方），且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图是某市元旦这一天到第二日凌晨24小时内8个时间段的气温分布，这组数据中，以下表述正确的是（ ） A. 平均温度低于3℃ B. 中位数为3℃ C. 极差为6℃ D. 标准差大于6 10. 已知，则以下不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11 已知函数满足，，则（ ） A. B. C. 的定义域为R D. 的周期为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，则______. 13. 如图，已知四棱锥的底面为矩形，为的中点，平面截得四棱锥上、下两部分的体积比为______. 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线交双曲线的右支于，两点，且，，则双曲线的离心率为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数在处的切线方程为. （1）求，值； （2）证明：在上单调递增. 16. 某工厂每月最后1个工作日为本月“技术竞赛日”，竞赛获奖结果有四种：未获奖、三等奖、二等奖、一等奖，在以往的技术竞赛记录中随机抽取了200人，统计制成了如下获奖人次条形图.现有甲、乙、丙、丁4人要参加本月“技术竞赛日”的竞赛，以条形图中获奖情况的频率为每人获奖的概率. （1）估计在本月“技术竞赛日”的竞赛中，甲获一等奖且乙未获奖的概率； （2）若获三等奖、二等奖、一等奖所对应的奖金逐级增高，未获奖则没有奖金，估计丙所得奖金低于丁所得奖金的概率. 17. 如图，在长方中，，E为的中点，. （1）求的长； （2）求二面角的余弦值. 18. 已知抛物线，. （1）直线交抛物线于A，B两点，求面积的最大值； （2）已知P，Q是上的不同两点，且直线的斜率，直线，分别交抛物线于，，，四点，求证：，，，四点共圆. 19. 若函数的定义域、值域都是有限集合，，则定义为集合A上的有限完整函数.已知是定义在有限集合上的有限完整函数. （1）求的最大值； （2）当时，均有，求满足条件的的个数； （3）对于集合M上有限完整函数，定义“闭环函数”如下：，对，且，.若，，，则称为“m阶闭环函数”.证明：存在一个闭环函数既是3阶闭环函数，也是4阶闭环函数（用列表法表示的函数关系）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届普通高等学校招生全国统一考试大联考（高三） 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4