第二十六章 反比例函数 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数学 第二十六章　反比例函数 本章综合提升 1.数形结合思想 　　数形结合思想是把数量关系与图形变换结合起来分析与探究.“数”与“形”是数学中的两个最基本的概念，每一个几何图形中都蕴含着一定的数量关系，而数量关系又常常可以通过几何图形直观地反映和描述出来. 反比例函数的图象体现了反比例函数的性质，把数量与图形有机地结合起来，使数学问题更直观，更容易解决. 　　【例1】 　如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝的图象交于A（－2，a）和B（1，b）两点，当y1＜y2时，x的取值范围为（　C　） A.x＜－2或x＞1 B.－2＜x＜1 C.x＜－2或0＜x＜1 D.－2＜x＜0或x＞1 C 【变式训练1】 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与双曲线y＝（k≠0）相交于点A（1，2），B（－2，－1）.根据图象可知关于x的方程x＋1＝的解是（　A　） A.x＝－2或x＝1 B.x＝－1或x＝2 C.x＝1或x＝2 D.x＝－2或x＝－1 A 2.分类讨论思想 当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答. 反比例函数自变量的取值、函数解析式、函数的性质、利用反比例函数解决问题等都要分类讨论. 　　【例2】 　反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y＝的图象于点M，△AOM的面积为3. （1）求反比例函数的解析式. 思路分析：（1）根据点A（1，0）、△AOM的面积为3，可求出点M的坐标，即可求得反比例函数解析式. 解：（1）∵点A（1，0），△AOM的面积为3，∴OA＝1， OA·AM＝3，∴AM＝6，∴M（1，6）.将点M的坐标代入反比例函数解析式，得k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝. （2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞0，若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y＝的图象上，求t的值. 思路分析：（2）利用t表示出正方形的一个顶点的坐标，然后代入反比例函数解析式，注意分情况讨论. ①如图①所示，当顶点C在反比例函数图象上时. ∵B（t，0），t＞1，∴OB＝t，OA＝1，∴BC＝AB＝OB－OA＝t－1，∴C（t，t－1）.将点C的坐标代入y＝，得t·（t－1）＝6，∴t＝3或－2（舍去）. ②如图②所示，此时顶点与M重合时，AB＝AM＝6， ∴OB＝7，∴t＝7.综上所述，t的值为3或7. 解：（2）分类讨论： 　　【变式训练2】 如图所示，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形的对称中心点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线y＝mx＋n将矩形OABC的面积分成3∶5的两部分，则此直线的解析式为 　y＝－2x＋4或y＝－x＋　⁠. y＝－2x ＋4或y＝－x＋　 3.数学建模思想 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题的素养. 本章中主要体现在建立反比例函数模型，利用反比例函数的图象和性质解决问题. 　　【例3】 　一辆汽车行驶在从甲地到乙地的高速公路上，行驶全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示. （1）这个反比例函数的解析式为t＝（v＞0） . 思路分析：（1）设这个反比例函数的解析式是t＝，根据图象将点（30，6）的坐标代入即可得到答案. （2）甲、乙两地间的距离是 km. 思路分析：（2）由（1）中k即可得到答案. t＝（v＞0） 180 （3）根据高速公路管理规定，车速最高不能超过120 km/h，若汽车行驶全程不进入服务区休息，且要求在3 h以内从甲地到达乙地，求汽车行驶速度应控制在什么范围之内. 思路分析：（3）将t＝3代入解析式即可得到最小值. 解：（3）将t＝3代入t＝，得v＝60，∴60≤v≤120. 　　【变式训练3】 当三角形面积一定时，它的底边长a（cm）与底边上的高h（cm）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当底边长a（cm）满足1.2＜a＜2.4时，底边上的高h（cm）的取值范围是（　A　） A.5＜h＜10 B.1＜h＜2 C.0.5＜h＜1 D.0.1＜h＜0.2 A 1.（2023·沧州任丘模拟）在同一平面直角坐标系中，函数y＝－与y＝ax＋1（a≠0）的图象可能是（　B　） B 2.（2023·张家口蔚县模拟）如图①所示，某长方体A，B，C三个面的面积之比是2∶6∶3，当A，B，C三个面分别接触地面时，水平地面所受压强分别为p1，p2，p3.已知p＝满足的函数图象如图②所示，其中p是压强，F是压力（物