第二十六章 专题二 反比例函数与几何图形综合(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数学 第二十六章　反比例函数 专题二 　反比例函数与几何图形综合 1.反比例函数y＝的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为B.若S△AOB＝1，则k的值为（　D　） A.1 B.－1 C. 2 D.－2 第1题图 D 反比例函数与三角形 ⁠ ⁠类型1 2.如图所示，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0）和y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点.若△ABC的面积为4，则k1－k2的值为（　A　） A.8 B.－8 C.4 D.－4 第2题图 A 3.如图所示，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（－1，a），B两点，与x轴交于点C. （1）求此反比例函数的解析式. 解：（1）把点A（－1，a）的坐标代入y＝x＋4，得a＝3，∴A（－1，3）.把A（－1，3）的坐标代入y＝，得k＝－3，∴反比例函数的解析式为y＝－. （2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标. 解：（2）联立两个函数的解析式，得解得或∴点B的坐标为（－3，1）. 当y＝x＋4＝0时，得x＝－4，∴点C的坐标为（－4，0）. 设点P的坐标为（m，0）. ∵S△ACP＝S△BOC，∴×3×｜m－（－4）｜＝××4×1，解得m1＝－6，m2＝－2，∴点P的坐标为（－6，0）或（－2，0）. 4.（2023·保定定州期末）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A（4，2），B在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，过点B作BC∥y轴交OA于点C. （1）求k的值和直线OA的解析式. 思路分析：（1）把A（4，2）的坐标代入y＝，可求得k的值；设直线OA的解析式为y＝mx，代入点A（4，2）的坐标，可得直线OA的解析式. 解：（1）∵点A（4，2）在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴k＝4×2＝8. 设直线OA的解析式为y＝mx，代入点A（4，2）的坐标， 得2＝4m，m＝，即直线OA的解析式为y＝x. （2）若点B的横坐标为2，求△ABC的面积. 思路分析：（2）作AD⊥BC于点D，先求出B，C两点的坐标，再根据三角形面积式可得答案. （2）如图所示，作AD⊥BC于点D. ∵点B在函数y＝的图象上，点B的横坐标为2， 当x＝2时，y＝＝4， ∴B（2，4）.∵直线OA的解析式为y＝x，当x＝2时，y＝×2＝1，∴C（2，1），∴BC＝4－1＝3.又AD＝4－2＝2，∴S△ABC＝BC·AD＝×3×2＝3. ⁠ ⁠反比例函数与四边形 5.如图所示，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点B在反比例函数y＝的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（　C　） A. B. C.4 D.6 C ⁠ ⁠类型2 6.（2023·石家庄模拟）如图所示，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝2，点E是AB的中点，反比例函数y1＝（k≠0且x＜0）的图象经过点E，交BC于点F，直线EF的解析式为y2＝mx＋n（m≠0）. （1）求反比例函数y1＝的解析式和直线y2＝mx＋n的解析式. 思路分析：（1）根据线段中点的定义和矩形的性质得到E（－2，－2），代入y1＝（k≠0且x＜0）求得反比例函数的解析式，进而求得F（－1，－4），然后利用待定系数法求出一次函数的解析式. 解：（1）∵点E是AB的中点，AB＝4，∴AE＝2.∵四边形OABC是矩形，BC＝2，∴E（－2，－2）.∵反比例函数y1＝（k≠0且x＜0）的图象经过点E， ∴k＝－2×（－2）＝4， ∴反比例函数的解析式为y1＝（x＜0）. 当y＝－4时，x＝－1，∴F（－1，－4）. 把（－1，－4）和（－2，－2）代入y2＝mx＋n（m≠0），得∴ ∴直线EF的解析式为y2＝－2x－6. （2）在反比例函数y1＝的图象上找一点D，使△ADE的面积为1，求点D的坐标. 思路分析：（2）设D为（a，），由△ADE的面积为1，得到×2×｜－2－a｜＝1，解得a＝－3或－1，即可求得D的坐标为（－3，－）或（－1，－4）. 解：（2）设D为（a，），∵△ADE的面积为1，∴×2×｜－2－a｜＝1，解得a＝－3或－1，∴D的坐标为（－3，－）或（－1，－4）. ⁠ ⁠反比例函数与图形变换（平移、旋转、对称） 7.如图所示，点A的坐标为（－1，0），AB⊥x轴，∠AOB＝60°，点B在双曲线l上，将△AOB绕点B顺时针旋转90°后得到△CDB，则点D 　不在　⁠双曲线l上.（填“在”或“不在”） 第7题图 不在