第二十六章 专题一 反比例函数中k的几何意义(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数学 第二十六章　反比例函数 专题一　反比例函数中k的几何意义 ⁠ 反比例函数中k的几何意义与三角形面积 一、同一象限内运用k的几何意义 1.如图所示，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（　A　） A.2 B.4 C.6 D.8 A ⁠ 类型1 2.如图所示，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C，OA＝2，＝，反比例函数y＝的图象经过OA的中点B，与AC交于点D. （1）求k的值. 思路分析：（1）利用勾股定理解出点A的坐标，用中点坐标公式得到B点坐标即可得到k值. 解：（1）设OC＝x，∵＝，∴AC＝2x.∵OA＝2，在Rt△AOC中，由勾股定理，得OC2＋AC2＝OA2，∴x2＋（2x）2＝（2）2，解得x＝2或x＝－2（舍去），∴AC＝4， ∴A（2，4）.∵B是OA的中点，∴B（1，2）. ∵反比例函数图象在第一象限，且经过点B，∴k＝xy＝1×2＝2. （2）求△OBD的面积. 思路分析：（2）△OBD的面积等于正方形面积减去三个三角形面积. 解：（2）如图所示，过点B作x轴的平行线，交y轴于M，交AC于点N， 由（1）可知A（2，4）.B（1，2）， ∴C（2，0），N（2，2），M（0，2）， ∴四边形MNCO是正方形. ∵点D在反比例函数y＝的图象上，令x＝2，得y＝1，∴D（2，1），∴S△BOD＝S正方形MNCO－S△DOC－S△OBM－S△BND＝4－×2－×2－×1×1＝. 二、多个象限内运用k的几何意义 3.（2023·石家庄新华区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数y＝（x＞0）、y＝－（x＞0）的图象于点A，B.若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（　C　） A.9 B.6 C. D.3 C 4.推理能力如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（3，3）在反比例函数y＝的图象上. （1）求k的值. 思路分析：（1）把点A（3，3）代入反比例函数y＝中，即可求解. 解：（1）∵点A（3，3）在反比例函数y＝的图象上， ∴3＝，解得k＝9. （2）过点A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，点D在第三象限的函数图象上，连接OD，CD，若S△OCD＝S四边形ABOC，求点D的坐标. 思路分析：（2）由反比例函数y＝可得S四边形ABOC＝9，设点D的坐标为，则S△OCD＝·OC·｜m｜＝｜m｜，再根据S△OCD＝S四边形ABOC，且点D在第三象限即可求解. （2）由（1）可知，反比例函数y＝，∴S四边形ABOC＝9. ∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴设点D的坐标为， ∴S△OCD＝·OC·｜m｜＝｜m｜. ∵S△OCD＝S四边形ABOC，∴｜m｜＝9，解得｜m｜＝6. ∵点D在第三象限的函数图象上，∴m＝－6，＝－， ∴点D的坐标为. ⁠ ⁠反比例函数中k的几何意义与四边形的面积 一、同一象限内运用k的几何意义 5.如图所示，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（　B　） ①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半，且为k1－k2； ③PA与PB始终相等； ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点. B A.①② B.①④ C.①②④ D.①③④ ⁠类型2 6.如图所示，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D，E.若四边形ODBE的面积为12，则k的值为 　4　⁠. 思路分析：本题可从反比例函数图象上的点E，M，D入手，分别找出△OCE，△OAD，矩形OABC的面积与｜k｜的关系，列出等式求出k值. 4　 二、多个象限内运用k的几何意义 7.如图所示，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝－的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中点C，D在x轴上，则为 　5　⁠. 5　 8.如图所示，反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象与矩形ABCD的边AB，AD分别交于点G，H，点G与点B关于x轴对称，点H与点D关于y轴对称.若△AGH的面积为2，矩形ABCD的面积为17，求k的值. 思路分析：设H，G，求得AH，AG，AD，AB，再通过已知面积列出方程，进而求得k的值. 解：设点H，G，则AH＝a－b，AG＝－＝，AD＝a－b＋（－2a）＝－a－