2024年九年级中考数学专题复习：分配方案问题（一次函数实际综合应用）

2024学年九年级中考数学专题复习： 分配方案问题（一次函数实际综合应用） 1．某文具商店文具促销给出了两种优惠方案：①买一支钢笔赠送一本笔记本，多于钢笔数的笔记本按原价收费；②钢笔和笔记本均按定价的八折收费．已知每支钢笔定价为15元，每本笔记本定价为4元．某顾客准备购买x支钢笔和笔记本本，设选择第一种方案购买所需费用为元，选择第二种方案购买所需费用为元． (1)请分别写出，与x之间的关系式： ， ； (2)若该顾客准备购买10支钢笔，且只能选择其中一种优惠方案，请你通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 2．某市的A地和B地秋季育苗，急需化肥分别为80吨和70吨，该市的C地和D地分别储存化肥100吨和50吨，全部调给A地和B地，已知从C、D两地运化肥到A、B两地的运费（元/吨）如下表所示                    出发地         运费 目的地 C D A 25元/吨 30元/吨 B 20元/吨 35元/吨 (1)设C地运到A地化肥为x吨，则C地运到B地的化肥为________吨，D地运到A地的化肥为______吨，D地运到B地的化肥为_______吨； (2)用含x（吨）代数式表示表示总运费W（元），并写出时的总运费． 3．合肥某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园．经洽谈，野生动物园的门票价格为教师票每张36元，学生票半价，且有两种购票优惠方案．方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的80%付款，只能选用其中一种方案购买．假如学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）． (1)分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式； (2)请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少； (3)若选择最优惠的方案后，共付款288元，则学生有多少人？ 4．某学校计划在租用辆客车总费用不超过元的限额内组织师生集体外出研学活动，若每位老师带队名学生，则还剩名学生没老师带；若每位老师带队名学生，就有一位老师少带名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 租金（元/辆） (1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ (2)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 5．甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为200元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件按7折优惠；乙商场的优惠条件是：每件按7.5折优惠．设所买商品为件，甲商场收费为元，乙商场收费元． (1)分别写出，与x之间的函数关系式； (2)购买该商品选择去哪家商场更优惠？请说明理由． 6．为使活动更具有意义，某活动举办方决定购买甲、乙两种品牌的文化衫，已知购买3件甲品牌文化衫和2件乙品牌文化衫需190元；购买5件甲品牌文化衫和1件乙品牌文化衫需235元． (1)求甲、乙两种品牌文化衫的单价； (2)根据需要，举办方决定购买两种品牌的文化衫共1000件，且甲品牌文化衫的件数不少于乙品牌文化衫件数的3倍．请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 7．甲、乙两文具店销售同一种钢笔，他们的标价相同，但销售方式不同．甲文具店一律按标价的的八折出售；乙文具店购买数量不超过支，按原价销售；超过支，超出部分打六折．设某学校计划购买支同种钢笔，在甲文具店和乙文具店所需费用分别为，元，如图是，关于的函数图象．请回答下列问题：    (1)分别求出，关于的函数解析式； (2)该学校选择哪家文具店需要的费用较少？ 8．某公司需运输一批教学设备，准备租用汽车运输公司的大、小两种型号的货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表（两次两种货车都满载）： 第一次 第二次 大货车的车辆数（辆） 2 5 小货车的车辆数（辆） 3 6 累计运货台数（台） 21 48 (1)求每辆大货车、小货车分别能装载教学设备多少台？ (2)该公司现计划再租用大小货车共12辆运送一批教学设备，汽车运输公司给予该公司大货车1500元/辆，小货车750元/辆的优惠价，公司要求此次运输设备台数不少于54台，且总运输费用少于15750元，请你列出所有货车租用方案． (3)在（2）的条件下，请你选择出运输费用最少的方案，并求出该方案所需运输费用． 9．为了进一步提高养老服务质量，幸福区计划采购若干台呼吸机提供给社区养老院．经考察，某公司有A，B两种型号的呼吸机可供选择．若购买一台A型呼吸机比购买一台B型呼吸机多花万元，用1万元恰好可以购买1台A型呼吸机和2台B型呼吸机． (1)分别求出A，B两种型号呼吸机的单价． (2)幸福区准备采购该公司的A，B两种型号的呼吸机80台，采购专项经费总计不超过28万元． ①A型呼