第二十七章 阶段检测一 （27.1～27.2）(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数学 第二十七章　相似 阶段检测一　（27.1～27.2） 一、选择题 1.下面不是相似图形的是（　A　） 2.已知＝，则的值为（　D　） A. B. C. D. A D 3.如图所示，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F.已知＝，若DE＝3，则DF的长是（　C　） A. B.4 C. D.7 C 4.如图所示，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则矩形ABCD的面积是（　D　） A.4 B.2 C. D. 5.如图所示，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE交于点O，AB＝4，AC＝3，下列结论正确的是（　B　） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ D B 6.如图所示，菱形ABCD的边长为2，过点C作直线l交AB的延长线于点M，交AD的延长线于点N，则＋的值为（　D　） A. B. C. D. D 二、填空题 7.如图所示，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，DE∥BC，S△ADE＝1，S△BDE＝3，则S△ABC＝ 　16　⁠. 16 8.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，延长AB至点D，使得BD＝AB，点P为动点，且PB＝PC，连接PD，则PD的最小值为 　 ⁠​  　⁠. ⁠​ 9.数学文化　如图①所示，西周数学家商高用“矩”测量物高的方法：把矩的两边放置成如图②所示的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG的长，即可算得物高EG.经测量，得CD＝60 cm，AD＝120 cm，AB＝1.5 m.设BG＝x（m），EG＝y（m），则y与x之间的函数解析式为 　y＝x＋1.5　⁠. y＝x＋1.5 10.如图所示，AB＝16 cm，AC＝12 cm，动点P，Q分别以2 cm/s和1 cm/s的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移到点A为止（点P到达点C后，点Q继续运动），当t＝ 　或7　⁠秒时，△APQ与△ABC相似. 或7 三、解答题 11.如图所示，AD为△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，交AB于点F，连接AE.求证：△BAE∽△ACE. 证明：∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵EF是AD的垂直平分线，∴AE＝DE， ∴∠EAD＝∠EDA. ∵∠EAC＝∠EAD－∠CAD， ∠B＝∠ADE－∠BAD，∴∠CAE＝∠B. 又∵∠AEC＝∠BEA，∴△BAE∽△ACE. 12.应用意识　如图所示，小华和同学秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树.他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度）.小华站在点B处，让同学移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且测得BC＝2米，CD＝59米，∠CDE＝120°.已知小华的身高AB＝1.6米，请根据以上数据，求DE的长度.（结果保留根号） 解：如图所示，过点E作EF⊥BC于点F. ∵∠CDE＝120°，∴∠EDF＝60°，∴∠DEF＝30°. 设EF为x米，由勾股定理，得DE2－DF2＝x2，则（2DF）2－DF2＝x2，∴DF＝x米， DE＝x米. ∵∠B＝∠EFC＝90°，∠ACB＝∠ECF， ∴△ABC∽△EFC， ∴＝，即＝， 解得x＝60＋16， ∴DE＝×（60＋16）＝（40＋32）米. 答：DE的长度为（40＋32）米. 13.如图所示，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠DCB交AD于点E，BF和CE相交于点P. （1）求证：AE＝DF. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，DC＝AB，AD＝BC， ∴∠AFB＝∠FBC. ∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC， ∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB. 同理可证DE＝DC， ∴AF＝DE，∴AE＝DF. ①求的值. ②求四边形ABPE的面积与△BPC的面积之比. （2）已知AB＝4，AD＝5. 解：（2）①由题意可知AB＝AF＝DE＝4. ∵AD＝5，∴EF＝4＋4－5＝3，AE＝DF＝（5－3）÷2＝1. ∵EF∥BC，∴△EFP∽△CBP， ∴＝＝. ②如图所示，连接PA.设△AEP的面积为S. ∵EF＝3AE，∴△EFP的面积为3S， ∴△AFP的面积为4S. ∵△EFP∽△CBP， ∴＝＝，∴S△BPC＝S. ∵PB∶PF＝5∶3，∴S△APB∶S△APF＝ 5∶3， ∴S△ABP＝S，∴S四边形ABPE＝S， ∴＝＝. 14.模型观念　图①中的工具叫磨，最初叫硙，汉代才叫做磨，磨齿以