第二十七章 专题四 相似三角形的基本模型(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数学 第二十七章　相似 专题四　相似三角形的基本模型 类型1　平行线型 1.如图所示，在▱ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，EF交AC于点G，则的值是（　A　） A. B. C. D. A 2.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，点E，F分别在AB，AC上，且EF∥BC，交AD于点G，则图中相似的三角形有（　C　） A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 C 3.如图所示，EF∥BC，FD∥AB，BD＝BC，则BE∶EA等于  　⁠​　 ⁠. ⁠​ 4.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G.若EF＝EG，则CD的长为 　4　⁠. 4 5.如图所示，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A.若BF＝4，BE＝3，求AD的长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC， ∠A＝∠C. 又∵∠BFE＝∠A， ∴∠BFE＝∠C. 又∵∠FBE＝∠CBF，∴△BFE∽△BCF. ∴＝.∴BF2＝BE·BC. ∴BC＝＝＝.∴AD＝. 6.如图所示，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，AB·AD＝BC·AE. （1）求证：∠BAC＝∠AED. 证明：（1）∵AD∥BC， ∴∠B＝∠DAE. ∵AB·AD＝BC·AE，∴＝， ∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC＝∠AED. 思路分析： 　（1）欲证明∠BAC＝∠AED，只要证明△CBA∽△DAE即可.　 思路分析：  （1）欲证明∠BAC＝∠AED，只要证明△CBA∽△DAE即可. 　（2）由△DAE∽△CBA，可得＝，再证　⁠  　明四边形ADEF是平行四边形，推出DE＝AF，即可解决问题　⁠. 证明：（2）由（1）得△DAE∽△CBA， ∴∠D＝∠C，＝. ∵∠AFE＝∠D，∴∠AFE＝∠C，∴EF∥BC. ∵AD∥BC，∴EF∥AD. ∵∠BAC＝∠AED，∴DE∥AC， ∴四边形ADEF是平行四边形， ∴DE＝AF，∴＝. （2）由△DAE∽△CBA，可得＝，再证 明四边形ADEF是平行四边形，推出DE＝AF，即可解决问题 （2）在边AC取一点F，如果∠AFE＝∠D，求证：＝. 类型2　相交线型 7.如图所示，在下列四个条件①∠B＝∠C，②∠ADB＝∠AEC，③AD∶AC＝AE∶AB，④PE∶PD＝PB∶PC中，随机抽取一个条件能使△BPE∽△CPD的概率是（　C　） A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.1 第7题图 C 8.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0），点C是线段AB的中点，过点C的直线l将△AOB截成两部分，直线l交折线A－O－B于点P.当截成两部分中有三角形与△AOB相似时，点P的坐标为 　（0，3）或（4，0）或　　⁠. 第8题图 （0，3）或（4，0）或　 9.如图所示，AD是△ABC的角平分线，延长AD到点E，使CE＝AC. （1）求证：△ABD∽△ECD. 解：（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵CE＝AC，∴∠CAD＝∠E，∴∠BAD＝∠E， ∴AB∥CE， ∴△ABD∽△ECD. （2）若AB＝2，AC＝4，BD＝1，求BC的长. 解：（2）∵△ABD∽△ECD，∴＝. ∵CE＝AC＝4，∴＝，∴CD＝2， ∴BC＝BD＋CD＝1＋2＝3. 10.推理能力　如图所示，CM，BN是等腰三角形ABC两腰上的高，CM，BN相交于点O. （1）求证：OB＝OC. 证明：（1）∵在等腰三角形ABC中，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∵CM⊥AB，BN⊥AC，∴∠BMC＝∠CNB＝90°. ∵BC＝BC，∠ABC＝∠ACB， ∠BMC＝∠CNB＝90°， ∴∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC. 思路分析： 　（1）由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，由“AAS”可证△BCM≌△CBN，可得∠OBC＝∠OCB，可得OB＝OC.　 思路分析：  （1）由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，由“AAS”可证 △BCM≌△CBN，可得∠OBC＝∠OCB，可得OB＝OC. ∴△BCM≌△CBN（AAS）， （2）点P在边CB的延长线上，过点P作PE∥AB交CM的延长线于点E，作PF∥AC交NB的延长线于点F.求证：AM·PF＋OM·BN＝AM·PE. 　（2）由面积关系可求PE－PF＝BM，通过证明△BOM∽△BAN，可得＝，可得　⁠  　OM·BN＝BM·AN＝（PE－PF）·AN，即可得结论　⁠. 　（2）由面积关系可求PE－PF＝BM，通过证明△BOM∽△BAN，可得＝，可得