第二十六章 反比例函数 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数学 第二十六章　反比例函数 本章综合提升 1.数形结合思想 数形结合思想是把数量关系与图形变换结合起来进行分析与探究.“数”与“形”是数学中的两个最基本的概念，每一个几何图形中都蕴含着一定的数量关系；而数量关系又常常可以通过几何图形直观地反映和描述出来. 反比例函数的图象体现了反比例函数的性质，把数量与图形有机地结合起来，使数学问题更直观，更容易解决. 　　【例1】　如图所示，在平面直角坐标系内，一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝（m＞0）的图象交于A（－2，a）和B（1，b）两点，当y1＜y2时，x的取值范围为（　C　） C A.x＜－2或x＞1 B.－2＜x＜1 C.x＜－2或0＜x＜1 D.－2＜x＜0或x＞1 【变式训练1】 数形结合是数学中的一种重要思想方法，在解题中运用数形结合常常可以优化解题思路，简化解题过程.如图所示，直线y＝x＋1与双曲线y＝（k≠0）相交于点A（1，2），B（－2，－1）.根据图象可知关于x的方程x＋1＝的解是（　A　） A A.x＝－2或x＝1 B.x＝－1或x＝2 C.x＝1或x＝2 D.x＝－2或x＝－1 2.方程思想 从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知量与未知量的数量关系转化为方程或方程组等数学模型，然后利用方程的理论，使问题得到解决. 反比例函数中的方程思想主要体现在运用方程组求函数图象的交点坐标. 　　【例2】　如图所示，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是 　2 ≤k≤　⁠. 2≤k≤ 【变式训练2】 如图所示，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为（　B　） A.1 B.2 C. D.3 B 3.分类讨论思想 当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答. 反比例函数自变量的取值、函数解析式、函数的性质、利用反比例函数解决问题等都可能要分类讨论. （1）反比例函数的解析式为 　y＝　⁠. （2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞0，若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y＝的图象上，则t的值为 　3或7　⁠. y＝ 3或7 【例3】　反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y＝的图象于点M，△AOM的面积为3. 【变式训练3】 如图所示，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形的对称中心点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线y＝mx＋n将矩形OABC的面积分成3∶5的两部分，则此直线的解析式为 　y＝－2x＋4或y＝－ x＋　⁠. y＝－2x ＋4或y＝－x＋ 4.数学建模思想 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题的素养. 本章中主要体现在建立反比例函数模型，利用反比例函数的图象和性质解决问题. 　　（1）请写出这个反比例函数的解析式. （2）甲、乙两地间的距离是 　90　⁠km. 解：（1）设这个反比例函数的解析式是t＝， 代入（10，9），得k＝90， ∴解析式为t＝（v＞0）. 90 【例4】运算能力　一辆汽车行驶在从甲地到乙地的高速公路上，行驶全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示. （3）根据高速公路管理规定，车速最高不能超过120 km/h，若汽车行驶全程不进入服务区休息，且要求在4.5 h以内从甲地到达乙地，求汽车行驶速度应控制在什么范围之内. 解：（3）将t＝4.5 h代入t＝，得v＝20 km/h， ∴20 km/h≤v≤120 km/h. 【变式训练4】 当三角形面积一定时，它的底边长a（cm）与底边上的高h（cm）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当底边长a（cm）满足1.2＜a＜2.4时，底边上的高h（cm）的取值范围是（　A　） A.5＜h＜10 B.1＜h＜2 C.0.5＜h＜1 D.0.1＜h＜0.2 A 1.（2023·滨州惠民一模）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax－b的图象和反比例函数y＝的图象在同一平面直角坐标系中大致为（　A　） 第1题图 A 2.（2023·临沂兰陵二模）如图所示，▱OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（4，3）在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C，D两点，已知▱OA