第二十六章 专题三 反比例函数与几何图形结合(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数学 第二十六章　反比例函数 专题三　反比例函数与几何图形结合 类型1　反比例函数与特殊三角形 1.几何直观　如图所示，在y＝（x＞0）的图象上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴引垂线，交x轴于A1，B1，C1三点，连接OA，OB，OC，设△OAA1，△OBB1，△OCC1的面积分别为S1，S2，S3，则有（　A　） A.S1＝S2＝S3 B.S1＜S2＜S3 C.S3＜S1＜S2 D.S1＞S2＞S3 A 2.如图所示，已知双曲线y＝（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（－6，4），则△AOC的面积为 　9　⁠. 9 3.推理能力　如图所示，已知反比例函数y＝的图象上有一组点B1，B2，…，它们的横坐标依次增加1，且点B1的横坐标为1.“①，②，③，…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1＝①－②，S2＝②－③，…，则S1＋S2＋…＋Sn＝ 　⁠　 ⁠.（用含n的式子表示） ⁠​ 4.如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（3，4），B（n，－1）. （1）求反比例函数和一次函数的解析式. 解：（1）把点A（3，4）的坐标代入y＝，得m＝12， ∴反比例函数的解析式是y＝. 把点B（n，－1）的坐标代入y＝，得n＝－12. 把点A（3，4），B（－12，－1）的坐标分别代入y＝kx＋b中， 得解得∴一次函数的解析式为y＝x＋3. 思路分析： 　（1）先把A点坐标代入y＝求得　⁠  　反比例函数的解析式，再把B点纵坐标代入所求得的反比例函数解析式，求得B点坐标，最后用待定系数法求出一次函数解析式即可.　 思路分析：  （1）先把A点坐标代入y＝求得  　反比例函数的解析式，再把B点纵坐标代入所求得的反比例函数解析式，求得B点坐标，最后用待定系数法求出一次函数解析式即可.　 （2）在x轴上存在一点C，使△AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标. 解：（2）∵点A（3，4），∴OA＝＝5. ∵△AOC为等腰三角形，分三种情况： ①当OA＝OC时，OC＝5， 此时点C的坐标为（5，0）或（－5，0）； ②当AO＝AC时，点A（3，4），点C和点O关于过A点且垂直于x轴的直线对称，此时点C的坐标为（6，0）； ③当CA＝CO时，过点A作AD⊥x轴，垂足为D， 由题意可得OD＝3，AD＝4，AO＝5，设OC＝x，则AC＝x， 　（2）分三种情况：OA＝OC，AO＝AC，CA＝CO，分别求解即可.　 （2）分三种情况：OA＝OC，AO＝AC，CA＝CO，分别求解即可. 在△ACD中，42＋（x－3）2＝x2，解得x＝， 此时点C的坐标为. 综上所述，点C的坐标为（6，0）或（5，0）或或（－5，0）. 　（3）根据图象得出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的取值范围即可　⁠. 解：（3）－12＜x＜0或x＞3. （3）根据图象得出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的取值范围即 可 （3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围. 类型2　反比例函数与特殊四边形 5.如图所示，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上.若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1＋k2的值为（　B　） A.36 B.18 C.12 D.9 B 6.几何直观　如图所示，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝（x＞0）的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（　B　） A.1 B.2 C. D.2 第6题图 B 7.如图所示，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y＝（k＞0）与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H.若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（　B　） A. B.＋1 C. D.2 第7题图 B 8.如图所示，A，C分别是x轴、y轴上的点，双曲线y＝（x＞0）与矩形OABC的边BC，AB分别交于E，F.若AF∶BF＝1∶2，则△OEF的面积为（　B　） A.2 B. C.3 D. 第8题图 B 9.如图所示，反比例函数y＝（x＞0）的图象与矩形ABCO的边AB交于点G，与边BC交于点D，过点A，D作DE∥AF，交直线y＝kx（k＜0）于点E，F，若OE＝OF，BG＝GA，则四边形ADEF的面积为 　3＋3　　⁠. 第9题图 3＋3 10.如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点D，交BC于点E. （1）当点E的坐标为（3，n）时，