第二十六章 专题二 反比例函数中k的几何意义(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数学 第二十六章　反比例函数 专题二　反比例函数中k的几何意义 类型1　反比例函数中k的几何意义与三角形的面积 一、同一象限内运用k的几何意义 1.如图所示，点A是反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（　A　） A.2 B.4 C.6 D.8 A 2.如图所示，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点.若△PAB的面积为2，则k的值为 　8　⁠. 8 3.如图所示，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（8，0），B（0，6），反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线AB交于C，D两点，分别连接OC，OD.当△AOC，△COD，△DOB的面积都相等时，k＝ 　⁠​ 　 ⁠. ⁠​ 思路分析： 　根据待定系数法求得直线AB的解析式，先求得△AOB的面积，由△AOC，△COD，△DOB的面积都相等可得△AOC的面积，进而求得C点的纵坐标，再把C点的纵坐标代入直线AB的解析式中可以算出C点的横坐标，把C点的坐标代入反比例函数解析式即可得到答案　⁠. 思路分析：  根据待定系数法求得直线AB的解析式，先求得△AOB的面积，由 △AOC，△COD，△DOB的面积都相等可得△AOC的面积，进而求得C点的纵坐 标，再把C点的纵坐标代入直线AB的解析式中可以算出C点的横坐标，把C点的 坐标代入反比例函数解析式即可得到答案 二、多个象限内运用k的几何意义 4.如图所示，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y＝－（x＞0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A，则△ABC的面积为（　B　） A.3 B.4 C.5 D.6 B 5.如图所示是反比例函数y＝和y＝－在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A，B，点P在x轴上，则在点P从左到右运动的过程中，△APB的面积是（　C　） A.10 B.4 C.5 D.从小变大再变小 C 6.如图所示，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，过点A作y轴的垂线交y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是 　4　⁠. 思路分析： 　由△ABC的面积＝AC×（yA－yB）可求解　⁠. 4 思路分析：  由△ABC的面积＝AC×（yA－yB）可求解 类型2　反比例函数中k的几何意义与四边形的面积 一、同一象限内运用k的几何意义 7.几何直观　如图所示，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x轴正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图所示.若反比例函数y＝的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（　B　） A.16 B.20 C.4 D.8 第7题图 B 8.如图所示，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（　B　） 第8题图 B ①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半，且为k1－k2； ③PA与PB始终相等； ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点. A.①② B.①④ C.①②④ D.①③④ 9.如图所示，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D，E.若四边形ODBE的面积为12，则k的值为 　4　⁠. 第9题图 思路分析： 　从反比例函数图象上的点E，M，D入手，分别找出△OCE，△OAD，▱OABC的面积与｜k｜的关系，列出等式求出k的值　⁠. 4 思路分析：  从反比例函数图象上的点E，M，D入手，分别找出△OCE， △OAD，▱OABC的面积与｜k｜的关系，列出等式求出k的值 二、多个象限内运用k的几何意义 10.如图所示，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝－的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则等于 　5　⁠. 第10题图 5 11.如图所示，反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象与矩形ABCD的边AB，AD分别交于点G，H，点G与点B关于x轴对称，点H与点D关于y轴对称.若△AGH的面积为2，矩形ABCD的面积为17，求k的值. 思路分析： 　设H，G，求得AH，　⁠  　AG，AD，AB，再通过已知面积列出方程，进而求得k的值　⁠. 思路分析：  设H，G，求得AH， AG，AD，AB，再