第二十六章 专题一 反比例函数与一次函数的综合应用(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数学 第二十六章　反比例函数 专题一　反比例函数与一次函数的综合应用 类型1　根据交点的坐标确定函数解析式 1.如图所示，一次函数y＝6x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点C在x轴上运动，连接AC，点Q为AC的中点，若在点C的运动过程中，OQ的最小值为2，则k＝ 　⁠​ 　⁠. ⁠​ 2.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝－nx＋12（n≠0）与坐标轴的正半轴相交于A，B两点，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于C，D两点，点C，D是AB的三等分点. （1）用含n的代数式表示点B的坐标. 解：（1）∵直线y＝－nx＋12（n≠0）与坐标轴的正半轴相交于A，B两点， ∴令y＝0，则0＝－nx＋12， ∴x＝，∴点B的坐标为. ∴反比例函数的解析式为y＝. 思路分析： 　（1）把y＝0代入y＝－nx＋12即可求得点B的坐标.　 思路分析：  （1）把y＝0代入y＝－nx＋12即可求得点B的坐标. 　（2）过点D作DE⊥x轴于点E，根据题意求得点D的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式　⁠. 解：（2）当n＝2时，y＝－2x＋12， ∴点B（6，0），∴OB＝6. 过点D作DE⊥x轴，垂足为E，如图所示. ∵点C，D是AB的三等分点，∴OE＝4. 把x＝4代入y＝－2x＋12，得y＝4，∴点D（4，4）. ∵点D在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝4×4＝16， （2）过点D作DE⊥x轴于点E，根据题意求得点D的坐标，然后根据待定系数 法即可求得反比例函数的解析式 （2）若n＝2，求反比例函数y＝的解析式. ∴反比例函数的解析 类型2　根据图象确定自变量或函数值的取值范围 3.如图所示，直线y1＝－x＋2与双曲线y2＝相交于A，B两点，已知点B的坐标为（2m，－m），当x＜2m时，y2的取值范围为（　D　） A.y2＞－2 B.－2＜y2＜0 C.y2＜－2 D.y2＜－2或y2＞0 第3题图 D 4.如图所示，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A（m，3），B（3，n）两点，当kx＋b－＞0时，x的取值范围是 　2＜x＜3或x＜0　⁠. 第4题图 2＜x＜3或x＜0 5.（2023·义乌模拟）如图所示，一次函数y1＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A（1，m），B（n，2）两点，与坐标轴分别交于M，N两点. （1）求一次函数的解析式. 解：（1）把A（1，m），B（n，2）的坐标分别代入y2＝（x＞0），得m＝6，n＝3，∴A（1，6），B（3，2）. 将点A（1，6）和B（3，2）的坐标代入一次函数y1＝kx＋b，得解得∴一次函数的解析式为y1＝－2x＋8. 思路分析： 　（1）把A（1，m），B（n，2）的坐标分别代入y2＝（x＞0）求出m，n的值，即可得　⁠  　到A，B的坐标，把A，B的坐标代入y1＝kx＋b即可求得一次函数的解析式.　 思路分析：  （1）把A（1，m），B（n，2）的坐标分别 代入y2＝（x＞0）求出m，n的值，即可得 到A，B的坐标，把A，B的坐标代入y1＝kx＋b即可求得一次函数的解析式. （2）若0＜y2＜y1，求自变量x的取值范围. 　（2）根据图象即可求得自变量x的取值范围　⁠. 解：（2）观察图象，当0＜y2＜y1时，自变量x的取值范围是1＜x＜3. （2）根据图象即可求得自变量x的取值范围 类型3　求三角形或四边形的面积 6.如图所示，已知双曲线y＝与正比例函数y＝kx的图象交于A，B两点，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两平行线交于点C，则△ABC的面积为（　C　） A.1 B.2 C.4 D.与k值有关 C 7.如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝－x＋b交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点A，B（点A在B的左上方），分别交x轴、y轴于点C，D，AE⊥x轴于点E，交OB于点F.若图中四边形BCEF与△AOF的面积差为，则△ABF与△OEF的面积差为 　⁠​ 　⁠. 第7题图 ⁠​ 8.如图所示，点A在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，点B在直线l：y＝mx－2b（m＞0，b＞0）上，A，B两点关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论： 第8题图 ①A（b，b）；②当b＝2时，k＝4； ③m＝；④S四边形AOCB＝2b2. 则所有正确结论的序号是 　②③　⁠. ②③ 9.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB，BC分别交于点M，N，直线MN与坐标轴交于D（0，3）和E（6，0）两点. （1）求直线