备战2024届广东新高考数学仿真模拟练习卷（四）（新结构）

备战2024年广东新高考数学仿真模拟练习卷（四）（新结构） 考生注意： 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑-.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数对任意的有，且当时，，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 4．数列是公差不为零的正项等差数列，为等比数列，若.则数列的公比为（    ） A．2 B．3 C．5 D．11 5．体育课上，老师让2名女生和3名男生排成一排，要求2名女生之间至少有1名男生，则这5名学生不同的排法共有（   ） A．24种 B．36种 C．72种 D．96种 6．三棱锥中，平面，为等边三角形，且，，则该三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．己知正实数满足，，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．数字经济是继农业经济、工业经济之后的主要经济形态．近年来，在国家的大力推动下，我国数字经济规模增长迅猛，《“十四五”数字经济发展规划》更是将数字经济上升到了国家战略的层面．某地区2023年上半年月份与对应数字经济的生产总值（即GDP）（单位：亿元）如下表所示． 月份 1 2 3 4 5 6 生产总值 30 33 35 38 41 45 根据上表可得到回归方程，则（   ） A． B．与正相关 C．若表示变量与之间的相关系数，则 D．若该地区对数字经济的相关政策保持不变，则该地区7月份的生产总值约为亿元 10．已知函数的部分图象如图所示，，则（   ） A． B．在区间上单调递增 C．在区间上既有极大值又有极小值 D．为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位 11．己知正方体的边长为1，点P满足，其中，，则（    ） A．当时，存在点P，使得平面 B．当时，不存在点P，使得平面 C．当，满足时，点到平面的距离的最小值为 D．当，满足时，三棱锥的体积的最小值为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．的展开式中的系数为 ．（用数字作答）． 13．已知函数在上存在极值点，则正整数的值是 14．直线与双曲线的左、右支分别相交于两点，为坐标原点，是双曲线右焦点，若，则双曲线的离心率为 ． 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题13分）如图，在四棱锥中，底面，，点在上，，过点作的垂线交于点． (1)证明：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 16．（本题15分）2023年湖北省羽毛球青少年俱乐部联赛鄂北大区赛在襄阳举行，来自襄阳、十堰、孝感、随州4个城市的28支俱乐部的305名运动员挥拍上阵，展现了湖北省基层青少年羽毛球运动的活力与潜力、赛前各俱乐部对此赛事积极准备，某俱乐部计划对男子个大单打项目的运动员进行内部选拔，在队员甲和乙中选择优胜者参加比赛．选拔规则是两人比赛，先连胜两局者直接胜出，比赛结束．若赛完5局仍未出现连胜，则获胜局数多者胜出．现已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率是，各局比赛结果相互独立． (1)求甲恰好在第4局比赛后胜出的概率； (2)记比赛结束时的比赛局数为，求的分布列与期望． 17．（本题15分）已知函数. （1）若，求函数的单调区间； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 18．（本题17分）己知椭圆的上、下顶点分别是A，B，点E（异于A，B两点）在椭圆C上，直线EA与EB的斜率之积为，椭圆C的短轴长为2． (1)求椭圆C的标准方程； (2)点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点，过点Q作斜率不为0的直线l，l与椭圆的两个交点分别为P，N，若为定值，则称点Q为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，求出所有的“稳定点”；若没有，请说明理由． 19．（本题17分）设数阵，其中．设，其中且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”表示“将经过变换得到，