备战2024届广东新高考数学仿真模拟练习卷（五）（新结构）

备战2024年广东新高考数学仿真模拟练习卷（五）（新结构） 考生注意： 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑-.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．设（其中i为虚数单位），则（   ） A．1 B． C．3 D．5 3．已知向量，则在上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 4．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，31，37，m，42，49；乙组：24，n，33，44，48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则（    ） A．60 B．65 C．70 D．71 5．图①中的“马头墙”是我国江南传统民居建筑的重要特色之一，它的顶部称之为垛．每只垛的结构如图②，可近似看成由一个正三棱柱和两个完全相同的正四面体构成的几何体．已知，，，现计划覆以小青瓦，覆盖面为“前”“后”两面，“前面”如图③阴影部分，则小青瓦所要覆盖的面积为（    ）        A． B． C． D． 6．记是数列的前项和，设甲：为等差数列；设乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7．甲箱中有个红球，个白球和个黑球；乙箱中有个红球，个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以、、表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是（ ） A． B． C．事件与事件不相互独立 D．、、两两互斥 8．已知为双曲线：的一个焦点，C上的A，B两点关于原点对称，且，，则C的离心率是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．下列结论中正确的是（    ） A．在列联表中，若每个数据均变为原来的2倍，则的值不变 B．已知随机变量服从正态分布，若，则 C．在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为0.9 D．分别抛掷2枚相同的硬币，事件表示为“第1枚为正面”，事件表示为“两枚结果相同”，则事件是相互独立事件 10．已知为直线上的一点，动点与两个定点，的距离之比为2，则（    ） A．动点的轨迹方程为 B． C．的最小值为 D．的最大角为 11．已知直三棱柱，，，，，，平面EFG与直三棱柱相交形成的截面为，则（    ） A．存在正实数，，，使得截面为等边三角形 B．存在正实数，，，使得截面为平行四边形 C．当，时，截面为五边形 D．当，，时，截面为梯形 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．已知的展开式中含项的系数为8，则实数 . 13．已知函数在区间上恰有三个极值点和三个零点，则的取值范围是 . 14．已知函数恰有两个零点，则 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题13分）已知函数，． (1)若不单调，求实数a的取值范围； (2)若的最小值为，求实数a的取值范围． 16．（本题15分）如图所示，在多面体中，四边形是边长为的正方形，其对角线的交点为，平面，，，点P是棱上的任意一点. (1)求证：； (2)求直线和平面所成角的正弦值. 17．（本题15分）杭州亚运会男子乒乓球团体赛采用世界乒乓球男子团体锦标赛（斯韦思林杯）的比赛方法，即每队派出三名队员参赛，采用五场三胜制.比赛之前，双方队长应抽签决定A、B、C和X、Y、Z的选择，并向裁判提交每个运动员分配到一个字母的队伍名单.现行的比赛顺序是第一场A对X；第二场B对Y；第三场C对Z；第四场A对Y；第五场B对X.每场比赛为三局两胜制.当一个队已经赢得三场个人比赛时，该次比赛应结束. 已知在某次团队赛中，甲队A、B、C三位选手在每场比赛中获胜的概率均为如下表所示，且每场比赛之间相互独立 场次 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 获胜概率 (1)求最多比赛四场结束且甲队获胜的概率； (2)由于赛场氛围紧张，在教练点拨、自我反思和心理调控等因素影响下，从第二场