备战2024年广东新高考数学仿真模拟练习卷（一）（新结构）

备战2024年广东新高考数学仿真模拟练习卷（一）（新结构） 考生注意： 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑-.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．形如我们称为“二阶行列式”，规定运算，若在复平面上的一个点A对应复数为，其中复数满足，则点A在复平面内对应坐标为（    ） A． B． C． D． 3．在中，延长至点使得，连接，点为上一点且，若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（    ） A．若，且，则 B．若，且，则 C．若，且，则 D．若，且，则 5．已知是公比不为1的等比数列，为其前项和，满足，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 6．某中学进行数学竞赛选拔考试，，，，，共5名同学参加比赛，决出第1名到第5名的名次.和去向教练询问比赛结果，教练对说：“你和都没有得到冠军．”对说：“你不是最后一名.”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（    ） A．54种 B．72种 C．96种 D．120种 7．已知是定义在上的偶函数，函数满足，且，在单调递减，则（    ） A．在单调递减 B．在单调递减 C．在单调递减 D．在单调递减 8．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（    ） A．一组数据2、3、3、4、5、7、7、8、9、11的第80百分位数为8.5 B．在回归分析中，可用决定系数判断模型拟合效果，越小，模型的拟合效果越好 C．若变量服从，，则 D．将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差 10．已知函数，，（    ） A．存在实数使得在单调递减 B．若的图象关于点成中心对称，则的最小值为2 C．若，将的图象向右平移个单位可以得到的图象 D．若，的最大值为 11．已知函数及其导函数的定义域均为，记．若满足，的图象关于直线对称，且，则（    ） A．是奇函数 B． C． D． 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．二项式的展开式中，所有项系数和为，则的系数为 （用数字作答）. 13．已知曲线和，若C与恰有一个公共点，则实数 ；若C与恰有两个公共点，则实数m的取值范围是 ． 14．如图，某校学生在开展数学建模活动时，用一块边长为的正方形铝板制作一个无底面的正棱锥（侧面为等腰三角形，底面为正边形）道具，他们以正方形的儿何中心为田心，为半径画圆，仿照我国古代数学家刘徽的割圆术裁剪出份，再从中取份，并以O为正棱锥的顶点，且落在底面的射影为正边形的几何中心，侧面等腰三角形的顶角为，当时，设正棱锥的体积为，则的最大值为 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题13分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求证：； (2)如图：点在线段上，且，求的值. 16．（本题15分）如图，在多面体ABCFDE中，四边形ABED是菱形，，，平面ABED，点G是线段CD的中点． (1)证明：平面BCD； (2)若，求直线FG与平面ACD所成角的正弦值． 17．（本题15分）某地政府为推动旅游业高质量发展、加快旅游产业化建设，提出要优化传统业态，创新产品和服务方式，培育新业态新产品、新模式，促进康养旅游快速发展.某景区为了进一步优化旅游服务环境，强化服务意识，全面提升景区服务质量，准备从m个跟团游团队和6个私家游团队中随机抽取几个团队展开满意度调查.若一次抽取2个团队，全是私家游团队的概率为. (1)若一次抽取3个团队，在抽取的3个团队是同类型团队的条件下，求这3个团队全是跟团游团队的概率； (2)若一次抽取4个团队，设这4个团队中私家游团队的个数为，求的分布列和数学期望. 18．（本题17分）已知椭圆：的短轴长为2，左右焦点分别为，，为椭圆上一点，且轴，. (1)求椭圆的方程； (2)已知