精品解析：河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试第二次模拟数学试题

高二上学期期末考试第二次模拟数学试题 一、单选题 1. 已知等比数列{an}的公比，则等于（　　） A. B. C. D. 9 2. 如图，平行六面体的各棱长均为，，，则（　　 ） A. B. C. D. 3. 若函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 曲线与直线有两个交点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若点是函数图象上任意一点，直线为点处的切线，则直线倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列的前项和为，则（ ） A. 127 B. 135 C. 255 D. 263 7. 已知圆与圆相交于两点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，为双曲线上在第一象限内的一点，，且的面积为，则双曲线的离心率（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，在棱长为3的正方体中，为线段上的动点，下列说法正确的是（ ） A. 对任意点平面 B. 三棱锥的体积为 C. 线段长度的最小值为 D. 存在点，使得与平面所成角的大小为 11. 已知数列满足，，数列满足．记数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 数列是等差数列 C D. 12. 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 面积的最大值为 C. 到的左焦点的距离的最小值为 D. 若动点在上，将直线，的斜率分别记为，，则 三、填空题 13. 曲线过原点的切线方程为______. 14. 向量，向量在向量上的投影向量坐标是__________. 15 有下列命题： ①若，则四点共线； ②若，则三点共线； ③若为不共线的非零向量，，则； ④若向量是三个不共面的向量，且满足等式，则． 其中是真命题的序号是_______（把所有真命题的序号都填上）． 16. 已知直线过抛物线的焦点，且与交于点，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，记直线的斜率分别为，则的取值范围是______． 四、解答题 17. 等比数列中，． （1）求的通项公式； （2）记为的前项和．若，求． 18. 已知等差数列的前项和满足. （1）求的通项公式； （2），求数列前项和. 19. 设函数． （1）若，求的导数； （2）讨论函数单调性． 20. 如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离． 21. 已知双曲线的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点． （1）求证：到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值； （2）若双曲线的左顶点为，右焦点为，求的最小值． 22. 已知椭圆的一个顶点为，焦距为． （1）求椭圆E的方程； （2）过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二上学期期末考试第二次模拟数学试题 一、单选题 1. 已知等比数列{an}的公比，则等于（　　） A. B. C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】由题意，根据等比数列的性质可得，即可求解. 【详解】等比数列{an}的公比， 则． 故选：D． 2. 如图，平行六面体的各棱长均为，，，则（　　 ） A B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析得出，利用平面向量数量积即可求得的值. 【详解】平行六面体的各棱长均为，，， ，， ，而， ， . 故选：B. 3. 若函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数给定区间上为增函数可得导函数在该区间上恒为非负数，利用参变分离法即可通过求相应函数的最值求得参数范围. 【详解】因为函数是上的增函数，所以在上恒成立， 即在上恒成立．令，,则， 则当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以． 故选：C． 4. 曲线与直线有两个交点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画出图象，转化为直线与半圆的交点问题，数形结合来进行求解. 【详解】根据题意画出图形，