2024年中考数学一轮复习专题讲义：一次函数

2024年中考数学一轮复习专题讲义：一次函数 知识点梳理 1、定义 （1）一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 （2）一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 2、一次函数的图象及其性质 （1）正比例函数的图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。 y=kx 图像 经过象限 升降趋势 增减性 k＞0 三、一 从左向右上升 y随着x的增大而增大 k＜0 二、四 从左向右下降 y随着x的增大而减小 （2）一次函数的图象及性质：一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随着x的增大而减小。 y=kx+b 图像 经过象限 升降趋势 增减性 k＞0，b＞0 三、二、一 从左向右上升 y随着x的增大而增大 k＞0，b＜0 三、四、一 k＜0，b＞0 二、一、四 从左向右下降 y随着x的增大而减小 k＜0，b＜0 二、三、四 3、待定系数法 定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。 函数解析式y=kx+b 满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2) 一次函数的图象直线l 4、一次函数与方程(组)及不等式(组) 方程(组)的解与相应函数的交点坐标是相对应的。找到函数的交点坐标，也就找到了对应方程(组)的解，反之一样。对于不等式(组)的解集也可以通过其对应的函数图象来解决。 专题练习 一、选择题 1．我们知道，圆的周长公式是：，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是（　　） A．2是常量，是变量 B．是常量，是变量 C．2是常量，是变量 D．2是常量，是变量 2．函数的自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D．且 3．不在函数图象上的点是(　　) A． B． C． D． 4．若将直线向上平移2个单位，则平移后得到的直线与y轴的交点坐标为（　　） A．（0，2） B．（0，－5） C．（1，0） D．（0，－1） 5．如图，一次函数的图像经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 6．对于函数，下列结论正确的是（　　） A．它的图像必经过点 B．它的图像经过第一、二、三象限 C．当时， D．y随x的增大而增大 7．已知一次函数的图象与的图象交于点．则对于不等式，下列说法正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．当且时， D．当且时， 8．在一次 米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程S (米)与各自所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段 和折线 则下列说法正确的是（　　） A．甲的速度随时间的增加而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后第 秒时，两人相遇 D．在起跑后第 秒时，乙在甲的前面 二、填空题 9．若 为y关于x的正比例函数，则m的值为　 　. 10．将直线向上平移3个单位后得到的一次函数的表达式是　 　. 11．若一次函数（b为常数）的图象经过点，则该一次函数的图象与x轴交点的坐标为　 　． 12．如图，一次函数的图象与y轴正半轴相交于点A，与x轴正半轴相交于点B，且满足，则关于x的不等式的解集是 　 　． 13．李老师开车从甲地到相距240km的乙地，如果油箱剩余油量 与行驶里程 之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么，达到乙地时油箱剩余油量是　 　L. 三、解答题 14．已知一次函数的图象经过点A（﹣4，9）与点B（6，3），求这个一次函数的解析式. 15．在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到,且经过点(-2,0). (1)求这个一次函数的解析式; (2)当x>m时,对于x的每一个值,函数y=3x-4的值大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围. 16．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示． （1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？ （2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？ 17．如图，一次函数为与的图象相交于点．