2024年 九年级数学中考复习 几何图形变换综合压轴题 专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．如图，在中，，，M为的中点，过点M作的垂线，垂足为点H，交于点N，点D在线段上，以点A为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接，． (1)求证：； (2)探索线段、的大小关系并说明理由； (3)①若，，，探索线段与的数量关系，并证明； ②若，，，请直接写出线段与的数量关系． 2．如图1，正方形的边长为，点为正方形边上一动点，过点作于点，将绕点逆时针旋转得，连接． (1)证明：． (2)延长交于点．判断四边形的形状，并说明理由； (3)若，求线段的长度． 3．在中，，是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转至的位置，使得，连接，交于点，连接． (1)如图1，当时，若平分，求证：； (2)如图2，取的中点，连接．猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想； (3)如图3，在（2）的条件下，连接．若，当，时，请直接写出的值． 4．（1）问题发现，如图1，和均为等腰直角三角形，，，，在一条直线上．猜想并证明线段，之间的数量关系和位置关系． （2）拓展探究，如图2，和均为等腰直角三角形，，请判断，的数量关系和位置关系，并说明理由． （3）解决问题，如图3，线段，点是线段外一点，，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，随着点的位置的变化，直接写出线段长度的范围． 5．在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点，以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（）． (1)如图①，当时，求点D的坐标； (2)如图②，当点E落在的延长线上时，求点D的坐标； (3)当点D落在线段上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）． 6．从特殊到一般再到特殊是数学学习的重要模式，某数学兴趣小组拟做以下探究学习． 在中，，，将线段绕点C顺时针旋转（）得到线段，取中点H，直线与直线交于点E，连接． (1)【感知特殊】 如图1，当时，小组探究得出：为等腰直角三角形，请写出证明过程； (2)【探究一般】 ①如图2，当时，试探究线段，，之间的数量关系并证明； ②当时，直接写出线段，，之间的数量关系． (3)【应用迁移】 已知，在线段的旋转过程中，当时，求线段的长． 7．在中，，，点D在线段上，点E在射线上，． 【探究发现】 （1）如图1，当点E在线段上时，猜想线段的数量关系，并证明你的结论； 【类比迁移】 （2）如图2，若点E在的延长线上时，（1）中的结论是否成立，若成立，请完成证明，若不成立，请写出正确的结论并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在等边中，点D，E在边上，，，，求的面积． 8．数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：    (1)【操作探究】如图1，为等边三角形，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接． ①写出图1中一个等于的角 ； ②图1中与的数量关系是 ． (2)【迁移探究】如图2，将（1）中的等边绕点A逆时针旋转，得到，其他条件不变．探究与的数量关系，并说明理由． (3)【拓展应用】如图3，在，，，，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接．在旋转过程中，当时，直接写出线段的长． 9．如图1，中，，，为内一点，将绕点按逆时针方向旋转角得到，点，的对应点分别为点，，且，，三点在同一直线上．    (1)填空：　　　　；（用含α的代数式表示） (2)如图2，若，请补全图形，再过点作于点，然后探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，若，，求四边形面积的最大值． 10．如图与为正三角形，点O为射线上的动点，作射线与直线相交于点E，将射线绕点O逆时针旋转，得到射线，射线与直线相交于点F． (1)如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段，上，求证：； (2)如图②，当点O在的延长线上时，E，F分别在线段的延长线和线段的延长线上，三条线段之间的数量关系； (3)点O在线段上，若，当时，请直接写出的长． 11．在中，，将绕点顺时针旋转得到，其中点的对应点分别为点． (1)如图1，当点落在的延长线上时，则的长为______； (2)如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点，求的长； (3)如图3，连接，直线交于点，若，连接．在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，请直接写出的最小值；若不存在，请说明理由． 12．如图1，在中，°，，点，分别在边，上，，连接，点F，P，G分别为的中点. (1)如图1中，线段与的数量关系是_____，位置关系是_____； (2)若把绕点C逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由； (3)若把绕点C在平面内自由旋转，，请求出面积的最大值. 13．在矩形中，，以点为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点B、点C、点的对应点分别