2024年中考数学一轮复习专题讲义：反比例函数

2024年中考数学一轮复习专题讲义：反比例函数 知识梳理 【考点一】反比例函数的定义 一般地，函数（是常数，）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成 或的形式。自变量的取值范围是的一切实数，函数的取值范围也是一切 非零实数。 【考点二】反比例函数的图象与性质 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量，函数，所以，它的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数 的符号 图像 性质 ①的取值范围是， 的取值范围是； ②当时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，随的增大而减小。 ①的取值范围是， 的取值范围是； ②当时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内， 随的增大而增大。 【考点三】求反比例函数的解析式 确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式。 ①设反比例函数的解析式； ②把点的坐标代入解析式； ③解方程，求出的值； ④确定函数解析式. 一、单选题 1．已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 2．在反比例函数的图象上有两点，则m、n的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 3．如图，矩形的顶点在轴上，反比例函数的图象经过边的中点和点，若，则的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．若三点、、都在双曲线上，则下列的不等关系正确的为（　　） A． B． C． D． 5．一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．在下列函数图象上任取不同两点、，定能使成立的是（    ） A． B． C． D． 7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，如图所示，则这个函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 8．得天独厚的自然条件和生态资源，已让铜仁这片黔东沃土孕育出33个地理标志产品．在2023梵净山国际地理标志研讨会议召开之际，某区举行地理标志产品知识竞赛，如图使用、、、分别描述了甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀人数，已知y表示社区居民竞赛成绩的优秀率，x表示该社区参赛居民人数，占B和点K在同一条反比例函数图象上，则这四个社区在这次知识竞赛中优秀人数最多的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 9．反比例函数，当m 时，在每一象限内，y的值随x的值的增大而减小． 10．已知近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（）成反比，当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为，则镜片焦距为时，近视眼镜的度数为 度． 11．已知反比例函数与正比例函数图象交于，两点，若，则的值为 ． 12．如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上，，以为边向上作正方形．若图象经过点的反比例函数的表达式是，则图象经过点的反比例函数的表达式是 ． 13．如图，四边形的顶点，分别在轴和轴上，轴，反比例函数的图象交于点，交于点，若点为的中点，，则的面积为 ． 三、解答题 14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． (1)求一次函数的表达式； (2)已知点，试求与的数量关系． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求反比例函数的表达式及点的坐标； (2)直线交反比例函数的图象于另一点，求的面积； (3)点为轴上任意一点，点为平面内任意一点，若以，，，为顶点的四边形是菱形，求点的坐标． 16．如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点． (1)分别求一次函数与反比例函数的解析式； (2)连接，，求的面积； (3)直接写出当时，关于的不等式的解集． 17．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． (1)求该一次函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，反比例函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 18．心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化：开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分