2024年九年级中考数学复习讲义 二次函数专题2：面积最值问题

课题 二次函数专题2：面积问题 教学内容 【知识梳理】 一、求面积或面积表示 方法一:公式法 适用情形:一边在坐标轴上（或平行于坐标轴）的三角形的面积的计算，适用于第1、2题做法: 如图① ，其中AB在x轴上，CD为AB边上的高.S（△ABC）＝ ·AB··（xA-xB）（yc-yb）. （其中xA，xB分别表示点A，B的横坐标，yc，yD分别表示点C，D的纵坐标） 方法二:转化法 适用情形:三边都不平行于坐标轴（或都不在坐标轴上）的三角形的面积的计算 （1）分割法 做法:如图③ ，过点B作x轴的平行线EF交AC于点D，分别过点A,C作AE⊥EF于点E,CF⊥EF于点F，则S（△ABC）＝S（△ABD）+S（△BCD），适用于第3题. （2）补全法 做法:如图⑤ ，过点B作x轴的平行线MN，分别过点A，C作MN的垂线，交MN于点M，N.则S△ABC＝ S四边形AMNC-S△AMB+S△BNC （3）和差法 做法:如图⑥ ，连接OC.则S△ABC ＝S△OAC+S△OBC-S△OAB，适用于第4题. 二、求面积最值 方法一:性质法 方法二:定底平行线法 适用情形:三角形的一条底边确定，有一个顶点是抛物线上一个动点，适用于第5题 做法:如图⑦ ，设过点P且与BC平行的直线为l，且抛物线与直线l只有一个交点，直线l到线段BC的距离为h，此时△PBC的面积最大. 【方法突破】 1.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（5，3），C（-1，1），求△ABC的面积. 2.如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，1），B（-2，3），C（2，2），求△ABC的面积. 3.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，3），B（3，0），C（5，4），求△ABC的面积. 4.如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y＝2x+4与x轴交于点A，直线l2:与x轴交于点B，与直线l1交于点C，若在y轴负半轴上有一点D使得以A，B，C，D为顶点的四边形的面积为15，求点D的坐标. 5.如图，抛物线y＝-x2-2x+3与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C.点P为第二象限内抛物线上一动点，连接PB， PC，BC，求△PBC面积的最大值，并求出此时点P的坐标. 【设问进阶】 例：如图，抛物线y＝x2-2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C,连接BC. （1）如图① ，若点P是线段BC下方抛物线上一点，连接AC，BP， CP，求四边形ACPB面积的最大值; （2）设点D为该抛物线顶点，平移该抛物线，使得平移后的抛物线顶点在直线y＝-x-3上运动，平移后所得的新抛物线与y轴负半轴的交点记为点M，求△DOM面积的最大值; （3）如图③ ，将△AOC沿x轴向右平移m个单位（0＜m≤1），得到△A′O′C′，设△A′O′C′与△OBC重叠部分图形的面积为S，求S的最大值. 【综合强化】 1.如图，抛物线x2-2x-6与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，点P是线段BC下方抛物线上一动点，过点P作PQ∥AC交BC于点Q，连接AQ，0Q. （1）求A，B两点坐标; （2）求△AOQ周长的最小值; （3）（两个图形的面积和）连接PA，PB，记△PAQ与△PBQ的面积分别为S1，S2，设S＝S1+S2，求S的最大值，并求出此时点P的坐标. 2.如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，直线l过点C，且交物线于另一点E（点E不与点A，B重合）. （1）求抛物线的解析式; （2）过点A作AF⊥x轴，交直线l于点F，连接OF，BE，求证:OF∥BE; （3）点G是直线l下方抛物线上的动点，且直线l经过点（6，0），设点G的横坐标为m，试用含m的代数式表示△GCE的面积，并求出△GCE面积的最大值. 3.如图① ，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，抛物线的顶点为D. （1）求抛物线的解析式; （2）如图② ，将抛物线沿x轴向右平移得到抛物线W，设抛物线w的对称轴与直线BC交于点M，连接MA，当∠MAC＝90°时，求点M的坐标; （3）P是线段BC上一点，当取得最小值时，将△ADP沿x轴正方向平移t个单位长度（0≤t≤4）得到△A′D′P′，设△A′D′P′与△BOC重叠部分的面积为 S,求 S 的最大值. 20 和你一起 在乎孩子 1 学科网（北京）股份有限公司 $$