2024年九年级中考数学复习讲义 二次函数专题1：求线段最值

课题 二次函数专题1：求线段最值 教学内容 【方法突破】 1.求竖直线段的最值，一般步骤: （1）设出动点的坐标; （2）表示竖直线段的长; （3）利用二次函数性质求解. 2.求斜线段的最值，一般步骤: （1）设点坐标，表示线段长; （2）通过作y轴或x轴平行线构造三角形与已知三角形相似或构造特殊三角形，将斜线段转化成竖直线段; （3）利用二次函数的性质求解. 3.求斜线段比值的最值，一般步骤: （1）设点坐标，表示线段长; （2）找出含有线段比值的两个相似三角形，利用相似三角形的性质将线段比值转化到可以表示出来的线段上; （3）利用二次函数的性质求解. 【例题讲解】 1.如图，已知抛物线y＝x2+2x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，点M是线段AC下方抛物线上一点，过点M作y轴的平行线与AC交于点N，求线段MN的最大值. 2.如图，已知抛物线y＝-x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上方抛物线上一点，过点P作PM⊥BC于点M，求线段PM的最大值. 3.如图，已知抛物线y＝-x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接BC，点D是线段BC上方抛物线上一点，过点D作DE∥BC交x轴于点E，连接AD交BC于点F，当取得最小值时，求点D的坐标. 【进阶训练】 如图，已知抛物线y＝x2-2x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D是直线BC下方抛物线上的动点. （1）如图① ，过点D作DE∥y轴交BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，求△DEF周长的最大值; （2）如图② ，若点D在抛物线对称轴的右侧，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E，DE交BC于点H，求DH+CH的最大值，并求出此时点D的坐标; （3）如图③ ，连接AD交BC于点E，求的最小值. 【综合强化】 1.如图，抛物线y＝ax2与x轴交于A(1，0)，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2. （1）求抛物线的解析式; （2）点M为直线BC上一动点，当AB＝CM时，求点M的横坐标; （3）若点P为线段BC上一点，D(0，，延长线段DP交抛物线于点F，求的最大值. 2.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（4，0），B两点，且与x轴交于另一点C（-1，0），直线l:与x轴交于点A，与y轴交于点B. （1）求直线l与抛物线的解析式; （2）若点P是直线l下方的抛物线上一点，过点P作PM∥x轴交l于点M，过点P作PN∥y轴交l于点N，求PM+PN的最大值; （3）若点E是直线l下方抛物线上一点，当点E到直线l的距离最大时，求出此时点E的坐标. 20 1 学科网（北京）股份有限公司 $$