精品解析：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年 高二下学期入学考试数学试题 一、单选题 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 2. （ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 若数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知三棱锥O-ABC中，点M、N分别为AB、OC的中点，且，，，则（ ） A. B. C D. 5. 设抛物线上一点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 5 6. 若直线与直线互相平行，那么的值等于（ ） A. 1或0 B. C. 0 D. 0或 7. 如图，三角形蜘蛛网是由一些正三角形环绕而成的图形，每个正三角形的顶点都是其外接正三角形各边的中点．现有17米长的铁丝材料用来制作一个网格数最多的三角形蜘蛛网，若该三角形蜘蛛网中最大的正三角形的边长为3米，则最小的正三角形的边长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 已知椭圆的左､右焦点分别是，，过的直线与椭圆C交于A，B两点，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知等差数列的公差为d，前n项和为，且，，以下命题正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 数列是公差为的等差数列 C. 是4的倍数 D. 10. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知正四棱台（上下底面都是正方形的四棱台）．下底面ABCD边长为2，上底面边长为1，侧棱长为，则（ ） A. 它的表面积为 B. 它的外接球的表面积为 C. 侧棱与下底面所成的角为60° D. 它体积比棱长为的正方体的体积大 12. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若为等边三角形，则下列结论一定正确的是（ ） A. 双曲线C的离心率为 B. 的面积为 C. 内切圆半径为 D. 的内心在直线上 三、填空题 13. 已知，用割线逼近切线的方法可以求得___________. 14. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆，后来，人们把这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点到两个定点，的距离之比为2，则的取值范围为______. 15. 已知空间三点，，，则以为邻边的平行四边形的面积为______． 16. 设数列满足，，记，则使得成立的最小正整数n是______. 四、解答题 17. 在正项等比数列中，，且，等差中项为． （1）求数列通项公式； （2）求数列前项和为． 18. 已知椭圆的离心率为，左右焦点分别是，，以为圆心、3为半径的圆与以为圆心、1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程； （2）过点的直线l交椭圆于A，B两点，点D为椭圆上一点，且四边形OADB为平行四边形，求的面积． 19. 设抛物线C：（）的焦点为F，过F且斜率为k的直线l交抛物线C于，两点，且． （1）求抛物线C的标准方程； （2）已知点，且的面积为，求k的值． 20. 刍甍（chumeng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：”底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．”，如图，在刍甍中，四边形是正方形，平面和平面交于． （1）求证：； （2）若平面平面，，求平面和平面夹角的余弦值． 21. 已知等差数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求k的值． 22. 已知双曲线的左顶点为，不与x轴平行的直线l过C的右焦点F且与C交于M，N两点.当直线l垂直于x轴时，. （1）求双曲线C的方程； （2）若直线，分别交直线于P，Q两点，求证：A，P，F，Q四点共圆. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年 高二下学期入学考试数学试题 一、单选题 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均变化率的计算即可求解. 【详解】在区间上的平均变化率为， 故选：A 2. （ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】按完全平方公式展开后，结合同角的三角函数关系以及二倍角正弦公式，即可求得答案. 【详解】， 故选：C 3. 若数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用累乘法求出数列的通项公式，进而求出. 【详解】解：由