江苏省徐州市2024届高三下学期新高考适应性测试数学试卷

2024届高三年级适应性测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若角的终边经过两点，，则（ ） A．2 B．－2 C．－1 D．1 3．若抛物线上的动点到其焦点的距高的最小值为1，则（ ） A．1 B． C．2 D．4 4．中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 5．若平面向量，，两两的夹角相等，且，，则（ ） A．2 B．5 C．2或5 D．或5 6．已知数列的前n项和为，且，．若，则正整数k的最小值为（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 7．在△ABC中，已知，，，D为垂足，，则（ ） A． B． C． D． 8．若定义在R上的函数满足，是奇函数，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知复数z在复平面内对应的点为，则（ ） A． B． C． D． 10．已知圆台的上、下底面直径分别为2，6，高为，则（ ） A．该圆台的体积为 B．该圆台外接球的表面积为 C．用过任意两条母线的平面截该圆台所得截面周长的最大值为16 D．挖去以该圆台上底面为底，高为的圆柱后所得几何体的表面积为 11．已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A．当时，有唯一零点 B．当时，是减函数 C．若只有一个极值点，则或 D．当时，对任意实数，总存在实数，便得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若随机抛掷一颗质地均匀的正方体骰子1次，则所得点数X的均值是______． 13．已知点，，若，则点P到直线距离的最小值为______． 14．设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的左支交于点P，坐标原点O到直线的距离为a，的面积为，则C的离心率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．(13分) 如图，在正四棱柱中，，，E为的中点经过BE的截面与棱，分别交于点F，G，直线BG与EF不平行． (1)证明：直线BG，EF，共点； (2)当时，求二面角的余弦值． 16．(15分) 己知函数，． (1)若函数在上单调递减，求a的取值范围： (2)若直线与的图象相切，求a的值． 17．(15分) 某中学对该校学生的学习兴趣和预习情况进行长期调查，学习兴趣分为兴趣高和兴趣一般两类，预习分为主动预习和不太主动预习两类，设事件A：学习兴趣高，事件B：主动预习．据统计显示，，，． (1)计算和的值，并判断A与B是否为独立事件； (2)为验证学习兴趣与主动预习是否有关，该校用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本，利用独立性检验，计算得．为提高检验结论的可靠性，现将样本容量调整为原来的倍，使得能有99.5%的把握认为学习兴趣与主动预习有关，试确定t的最小值． 附：，其中． 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18．(17分) 将上各点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)，所得曲线为E．记，，过点p的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D． (I)求E的方程： (2)设直线AB，CD的倾斜角分别为，．当今时， (i)求的值： (ii)若有最大值，求的取值范围． 19．(17分) 对于每项均是正整数的数列P：，定义变换，将数列P变换成数列：．对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列Q各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列． (1)若数列为2，4，3，7，求的值； (2)对于每项均是正整数的有穷数列，令，． (i)探究与的关系； (ii)证明：． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$徐州市2024届高三年级适应性测试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，