2024届广东省高三年级数学第二次调研考试模拟卷03（广东专用）

2024届广东省高三年级第二次调研考试模拟卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023上·贵州遵义·高三统考阶段练习）已知集合 ，，则 （     ） A． B． C． D． 2．（2023下·贵州贵阳·高三校联考阶段练习）已知复数，则复数（    ） A． B． C． D． 3．（2023·贵州黔东南·统考一模）若某等差数列的前3项和为27，且第3项为5，则该等差数列的公差为（    ） A． B． C．3 D．4 4．（2022上·贵州·高二统考期中）已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·贵州·高三校联考阶段练习）已知集合，集合，则集合的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2023下·贵州六盘水·高二统考期末）第八届中国凉都·六盘水夏季马拉松将于2023年7月16日在六盘水市开跑．本次赛事以“清凉马拉松·激情六盘水”为主题，设有马拉松（42.195公里）、半程马拉松（21.0975公里）、大众健身跑三个项目．现从六盘水市某中学选出4名志愿者，每名志愿者需要去服务一个项目，每个项目至少安排一个志愿者，则不同的分配方案有（    ）种． A．12 B．24 C．36 D．72 7．（2023·贵州贵阳·统考模拟预测）函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（    ） ①的图象关于直线对称 ②的图象关于点对称 ③将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 ④若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是 A．①④ B．②④ C．③④ D．②③ 8．（2023上·贵州六盘水·高一统考阶段练习）已知函数，则满足的a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2023上·贵州贵阳·高三贵阳一中校考开学考试）一组互不相等的样本数据，其平均数为，方差为，极差为，中位数为，去掉其中的最小值和最大值后，余下数据的平均数为，方差为，极差为，中位数为，则下列选项一定正确的有（    ） A． B． C． D． 10．（2022上·贵州·高一校联考阶段练习）已知、为函数的两个不相同的零点，则下列式子一定正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·贵州黔南·高二校考阶段练习）如图，已知正方体的棱长为2，点为的中点，点为正方形上的动点，则（    ） A．满足平面的点的轨迹长度为 B．满足的点的轨迹长度为 C．存在唯一的点满足 D．存在点满足 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（2021上·贵州贵阳·高三统考期末）在中，角A，B，C的对边a，b，c为三个连续偶数，且，则 . 13．（2023贵州·高三阶段练习）三棱锥的四个顶点点在同一球面上，若底面，底面是直角三角形，，则此球的表面积为 . 14．（2022·贵州遵义·统考三模）斜率为的直线过椭圆的焦点，交椭圆于两点，若，则该椭圆的离心率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（2023上·贵州·高三校联考阶段练习）记锐角的内角的对边分别为，已知的面积为，且． (1)求； (2)求的取值范围． 16．（2023上·贵州遵义·高三统考阶段练习）如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，且，，，，. (1)证明：平面. (2)求平面与平面夹角的余弦值. 17．（2023·贵州铜仁·校联考模拟预测）某地区教育局数学教研室为了了解本区高三学生一周用于数学学习时间的分布情况，做了全区8000名高三学生的问卷调查，现抽取其中部分问卷进行分析（问卷中满时长为12小时），将调查所得学习时间分成，，，，，6组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）． 参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．    (1)求a的值； (2)以样本估计总体，该地区高三学生数学学习时间近似服从正态分布，试估计该地区高三学生数学学习时间在内的人数； (3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在，内的学生随机抽取8人，并从这8人中再随机抽取3人作进一步分析，设3人中学习时间在内的人数为变量X，求X的期望． 18．（2023下·贵州黔西·高二校考阶段练习）已知点，在双曲线E：上． (1)求双曲线E的方程； (2)直线l与双曲线E交于M，N两个不同的点（异于A，B），过