精品解析：贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题

数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则集合的元素个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 复数（其中为虚数单位）的虚部为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 4. 为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，市某高中全体教师于2023年3月12日开展植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计1200棵，比例如图所示．青年教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐的数量为（ ） A. 60棵 B. 100棵 C. 144棵 D. 160棵 5. 设随机变量服从正态分布，若，则值为（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 4 6. 纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert常数约为（参考数据：，）（ ） A. 1.12 B. 1.13 C. 1.14 D. 1.15 7. 某圆锥的轴截面是一个边长为8的等边三角形，在该圆锥中内接一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知数列的前n项和为，且满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 数列的前n项和为 B. 数列通项公式为 C. 数列不是递增数列 D. 数列为递增数列 10. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（ ） A. 乙发生的概率为 B. 丙发生的概率为 C. 甲与丁相互独立 D. 丙与丁互为对立事件 11. 已知函数f(x)=sin(>0)满足:f()=2,f()=0,则( ) A. 曲线y=f(x)关于直线对称 B. 函数y=f()奇函数 C. 函数y=f(x)在(,)单调递减 D. 函数y=f(x)的值域为[-2,2] 12. 如图，正方体的棱长为1，是线，段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 四面体的体积为定值 B. 的最小值为 C. 平面 D. 当直线与所成的角最大时，四面体的外接球的体积为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 二项式展开式中含的系数为______． 14. 核桃（又称胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”．它的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同：现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为（空壳率指坚果，谷物等的结实性指标，因花未受精，壳中完全无内容，称为空壳），乙地种植的核桃空壳率为，将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的，，从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率是______． 15. 如图，表面积为的球面上有四点，，，，是等边三角形，球心到平面的距离为3，若平面平面，则三棱锥体积的最大值为______． 16. 已知直线与抛物线交于，两点，抛物线的焦点为，为原点，且，于点，点的坐标为，则______． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 记的内角的对边分别为，已知． （1）； （2）若，，求的面积． 18. 已知数