河南省洛阳市宜阳县2022—2023学年下学期第一次学情诊断九年级数学 试卷

2022—2023学年下学期第一次学情诊断 九年级 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【 】 A. 必然事件 B. 随机事件 C. 确定事件 D. 不可能事件 3. 如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积的比是（　　） A. B. C. D. 4. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　） A. 10×6﹣4×6x=32 B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32 C. （10﹣x）（6﹣x）=32 D. 10×6﹣4x2=32 6. 如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，则∠BAD的度数为（ ） A. 45° B. 55° C. 60° D. 75° 7. 如图，在中，，、分别是、的中点，是上一点，，连接，，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 对于一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根．若将c的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等实数根 D. 无法确定 9. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，将△ABC绕点B逆时针旋转得△DBE，点E在AC上，若ED＝3，EC＝1，则EB＝（ ） A. B. C. D. 2 10. 如图，在中，，，，直线经过点，且垂直于．将直线从点处开始，沿方向以的速度向点平移，平移过程中与交于点，与或交于，当直线平移到点时停止．若直线的平移时间是，平移过程中的面积是，则与之间函数关系的图象大致是　　 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 某商场举行有奖竞猜活动，有A，B，C，D四个问题，其中A，B为体育类问题，C，D为文化类问题，小华从四个问题中不重复地选择两个，则两个问题类型相同的概率为______． 13. 设，是一元二次方程的两个根，则______． 14. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m时，水面宽4m，当水面下降2m时，水面的宽度为 ________________m． 15. 将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，．若以点、、为顶点的三角形与相似，则的长度是_______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围． 18. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的样本容量是__________，项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中项活动的人数是_________； （2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数． 19. 已知：如图，在中，点、分别在边、上，，与相交于点． （1）求证：； （2）若，求证：是的平分线． 20. 为落实国家精准扶贫政策，某地扶贫办决定帮助扶贫对象推销当地特色农产品，该农产品成本价为18元每千克，销售单价y（元）与每天销售量x（千克）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系，其中销售单价不得低于成本价． （1）求出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当销售量为多少时，获利最大？最大利润是多少？ 21. 应天门是隋唐洛阳城中轴建筑群上著名的“七天建筑”之一，是古代举行重大国事庆典与外交活动的重要场所． 问题提出：如何测量应天门东阙楼的高度？ 方案设计：如图，某数学课题研