22.1～22.2 平行四边形的性质和判定 学案 2023--2024学年冀教版八年级数学下册

22.1-22.2平行四边形 一．教学目标 掌握平行四边形的性质和判定。 二．知识点梳理 1．平行四边形的性质 （1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分． （3）平行线间的距离处处相等． （4）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． 2．平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB=DC，AD=BC∴四边行ABCD是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB∥DC，AB=DC∴四边行ABCD是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA=OC，OB=OD∴四边行ABCD是平行四边形． 3．平行四边形的判定与性质 平行四边形的判定与性质的作用 平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行．线段相等．角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等．两角相等，可考虑将要证的直线．线段．角．分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的． 运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单． 凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题． 三．典型例题 例1 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠BCD的平分线CE与边AB相交于E，若EB=EA=EC，那么下列结论正确的个数有（　　） ①∠ACE=30° ②OE∥DA ③S▱ABCD=AC•AD ④CE⊥DB A．1 B．2 C．3 D．4 例2 已知四边形ABCD，有以下四个条件：①OA=OC；②OB=OD；③AB=CD；④AB∥CD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（　　） A．2种 B．4种 C．5种 D．6种 例3 如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE=CF，连接EF交BD于点O．求证：OB=OD． 例4 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：DC=BE； （2）连接BF，若BF⊥AE，求证：△ADF≌△ECF． 例5 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E．F是对角线BD上的两点，且AE∥CF，求证：四边形AECF是平行四边形． 例6 如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF=DF． ①求证：AB=DE； ②若AB=3，BF=5，求△BCE的周长． 例7 如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC． （1）求证：四边形ADCE是平行四边形； （2）若AE⊥EC，EF=EC=1，求四边形ADCE的面积． 四．课堂练习 1．如图，在▱ABCD中，对角线AC．BD相交于O，α=60°．若AB=OD=2，则▱ABCD的面积是（　　） A．8 B． C．2 D．4 2．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=，则BC的长是（　　） A． B．2 C．2 D．4 3．如图，在▱ABCD中AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，若AE：AF=2：3，▱ABCD的周长为40，则AB的长为（　　） A．8 B．9 C．12 D．15 4．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 5．如图，在平行四边形ABCD中，∠D=5∠A，则∠A=（　　） A．15° B．30° C．60° D．150° 6．如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO=3OC，连接AB．AC．BC，则在△ABC中S△ABO：S△AOC：S△BOC=（　　） A．6：2：1 B．3：2：1 C．6：3：2 D．4：3：2 7．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，四