精品解析：山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

康杰中学2023—2024年第二学期 高二年级（开学考试）数学试题 2024年2月 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知数列的前项和，则的值为（    ） A. 135 B. 145 C. 155 D. 165 2. 中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在轴上，则它的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 等差数列中，， 则是( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 直线将圆分成两段，这两段圆弧弧长之比为（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：5 D. 3：5 5. 已知数列中，，当时，，设，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于两点，，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（    ） A. 直线的倾斜角的取值范围是 B. “”是“直线与直线互相垂直”充要条件 C. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 D. 已知向量，，则在上的投影向量为 10. 已知抛物线：（）的焦点到准线的距离为2，过的直线交抛物线于两点，，则（ ） A. 准线方程为 B. 若，则 C. 若，则的斜率为 D. 过点作准线的垂线，垂足为，若轴平分，则 11. 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为的中点，点满足，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则四面体的体积为定值 B. 若的外心为，则为定值2 C. 若，则点的轨迹长度为 D. 若且，则存在点，使得的最小值为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的极大值点为___________. 13. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差会成等差数列．在杨辉之后，对这类高阶等差数列的研究一般称为“垛积术”"，现有高阶等差数列，其前5项分别为1，4，10，20，35，则该数列的第6项为______． 14. 定义在上的偶函数满足，且当时，，则曲线在点处的切线方程为_________________. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数在点处的切线与直线垂直． （1）求； （2）求的单调区间和极值． 16. 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1， AA1=AB=2，E为棱AA1的中点． （1）证明B1C1⊥CE； （2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值． （3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长． 17. 已知数列的首项为2，前项和为，且 （1）求的值； （2）设，求数列的通项公式； （3）求数列的通项公式. 18. 已知，为椭圆C：的左、右顶点，且椭圆C过点. （1）求C的方程； （2）过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中点D在x轴上方），求的取值范围. 19. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，若恒成立，求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 康杰中学2023—2024年第二学期 高二年级（开学考试）数学试题 2024年2月 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知数列