精品解析：安徽省安庆市第二中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

安徽省安庆市第二中学2026-2027学年 高一上学期期中考试数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数为奇函数，则（ ） A. 3 B. 1 C. D. 2 2. 命题的否定是（　　） A. ，使 B. ，使 C. ，使 D. ，使 3. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 已知函数的定义域为，则“的最小值为2025”是“025”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若、，且，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的值域是（　　） A. B. C. D. 8. 全集，非空集合，且S中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴､轴和直线均对称.下列命题： ①若，则； ②若，则S中至少有8个元素； ③若，则S中元素的个数一定为偶数； ④若，则. 其中正确命题的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，定义域与值域均相同的是（ ） A. B. C. D. 10. 设，且满足，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 11. 已知函数，若方程有四个不同的解，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 函数有3个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 命题“”是假命题，则取值范围为______． 13. 已知是奇函数，且.若，则__________. 14. 已知函数是偶函数，，且当时，，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知幂函数在上单调递增． （1）求的解析式； （2）设，试比较与的大小关系． 16. 已知集合，集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若命题是真命题，求实数的取值范围. 17. 设函数的定义域为，如果，都有，满足，那么函数的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心．如果，且，使得，满足，那么函数的图象称为关于点的弱中心对称图形，点就是其弱对称中心． （1）若函数的图象是关于点的中心对称图形，求实数的值； （2）判断函数的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由； （3）若函数的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为，求实数的取值范围． 18. 已知定义在上的函数是奇函数. （1）求，的值，并判断函数的单调性； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数． （1）若，直接写出函数的单调增区间（无需证明）； （2）设． （i）若有3个不同的实根，求实数的取值范围； （ii）求在上的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省安庆市第二中学2026-2027学年 高一上学期期中考试数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数为奇函数，则（ ） A. 3 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由求解，并验证即可. 【详解】因是定义域上的奇函数， 所以，得， 经验证时，是奇函数，故. 故选：C 2. 命题的否定是（　　） A. ，使 B. ，使 C. ，使 D. ，使 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定得解. 【详解】命题的否定是：， 故选：D 3. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】由同一函数的定义域和对应法则都相同，依次判断各项即可. 【详解】A：和的定义域和对应法则都相同，符合； B：定义域为R，定义域为，不符合； C：定义域为，定义域为R，不符合； D：定义域为R，定义域为，不符合. 故选：A 4. 已知函数的定义域为，则“的最小值为2025”是“025”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据逻辑命题的充分性与必要性推导即可． 【详解】若“的最小值为2025”，则“025”恒成立，所以充分性成立； 若“025”不一定有“的最小值为2025”，所以必要性不成立． 故选：A． 5. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】把代入成立，而由推不出x的值一定是1，还可能是2，即得解. 【详解】由，则，即， 反之，得或. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B 【点睛】本题考查了充要条件的知识点，考查了学生逻辑推理，数学运算得能力，属于基础题. 6. 若、，且，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析函数函数值的符号变化，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】当时，由知，，排除AD选项． 当时，由知，，排除B． 故选：C. 7. 函数的值域是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先通过换元法，将原函数转化为二次函数，再根据二次函数的性质求其值域. 【详解】根据题意，令，则，且， 代入原函数得（）， 因为，所以二次函数开口向下，当时，取得最大值， 所以函数的值域为. 故选：D 8. 全集，非空集合，且S中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴､轴和直线均对称.下列命题： ①若，则； ②若，则S中至少有8个元素； ③若，则S中元素的个数一定为偶数； ④若，则. 其中正确命题的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由条件分析出当时，还有另外的7个元素，，也在S中，即可判断A，B，C，D. 【详解】因为S中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴､轴和直线均对称， 所以当时，则有， 进而有，. 对于①，若，则，故①正确； 对于②，若，则，，则S中能确定4个元素， 故②不正确； 对于③，若，当时，S中能确定4个元素； 当时，S中也能确定4个元素；当时，S中能确定8个元素； 所以当，则S中元素的个数一定为偶数，故③正确； 对于④，若， 由S中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴､轴和直线均对称可知， ， ，即， 故④正确.综上，①③④正确. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，定义域与值域均相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】分析各选项中函数的定义域和值域可得结果. 【详解】A：的定义域为，值域为，满足； B：的定义域为，值域为，不满足； C：的定义域为，值域为，不满足； D：作出函数图象如下图所示， 由图象可知，定义域为，值域为，满足； 故选：AD. 10. 设，且满足，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式求出最值判断AB选项；利用基本不等式“1”的妙用求出最小值判断C选项；利用两正数的算术平均数不大于其平方平均数求出最大值判断D选项. 【详解】对于A选项：因为，，， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以有最大值为，A错误； 对于B选项：因为，，， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以有最小值为，B正确； 对于C选项：因为，，， 所以，当且仅当即 时，等号成立， 所以有最小值为5，C正确； 对于D选项：因为，，， 所以，当且仅当即时，等号成立，此时与矛盾， 所以，D错误. 故选：BC. 11. 已知函数，若方程有四个不同的解，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 函数有3个零点 【答案】ABD 【解析】 【分析】通过研究函数的性质，做出函数和的图象.求出，再结合函数图象得到，即可判断A；当时，求出使成立的值，即可得到的范围，即可判断B；先证明当时，的图像关于对称，进而得到，将转化成关于的二次函数求出其最值，即可判断C；令，求出当时，即，再求出方程的根，即可判断D. 【详解】当时，设，则 函数， 当且仅当，即，即时，函数取最小值0. 又由对勾函数的性质可知，函数在单调递减，在单调递增； 当时，函数的图象是开口向上的抛物线， 其对称轴为，顶点坐标，与轴交点. 综上，作出和的图象，如图所示： 当时，. 因为存在使得， 所以，故A正确； 由图示可知关于对称，所以，所以. 令，即，解得或. 所以由图可知，故B正确； 因为当时，， 所以，， 所以时，的图像关于对称， 所以关于对称，所以，即，所以， 所以， 因为，所以，故C错误； 令，由图可知当时，即， 解得，共3解，所以函数有3个零点， 故D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 命题“”是假命题，则取值范围为______． 【答案】（或） 【解析】 【分析】由题意方程有实数解，利用判别式法列不等式求解即可. 【详解】根据题意，命题为假命题， 则其否定：“”为真命题，即方程有实数解， 必有，解得，即的取值范围为. 故答案为：． 13. 已知是奇函数，且.若，则__________. 【答案】-2 【解析】 【分析】设，由是奇函数得到，令求出，即可求出. 【详解】设. 因为是奇函数，所以， 即，所以. 将代入上式可得，因为，所以， 所以. 故答案为：-2 14. 已知函数是偶函数，，且当时，，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据条件，逐步计算出的值，然后根据结合奇偶性即可求解出结果. 【详解】由条件可知，，， ，， ，， ，， 因为是偶函数，所以， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知幂函数在上单调递增． （1）求的解析式； （2）设，试比较与的大小关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用幂函数的定义及性质即可求解； （2）根据（1）的结论及幂函数的性质，结合函数的单调性即可求解. 【小问1详解】 因为是幂函数，所以，解得或． 当时，，此时在上单调递减，不满足题意； 当时，，满足在上单调递增． 所以； 【小问2详解】 ，， 因为， 所以，即． 16. 已知集合，集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若命题是真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得，进而可得，进而求解即可； （2）由题意可得在，进而求得的取值范围. 【小问1详解】 由题意知，又，所以，所以， 解得，所以的取值范围为； 【小问2详解】 由题意知”“是真命题，所以使得能成立， 即，令在单调递增，所以， 所以的取值范围为. 17. 设函数的定义域为，如果，都有，满足，那么函数的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心．如果，且，使得，满足，那么函数的图象称为关于点的弱中心对称图形，点就是其弱对称中心． （1）若函数的图象是关于点的中心对称图形，求实数的值； （2）判断函数的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由； （3）若函数的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形，理由：函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形． 理由如下：假设，使得，解得，与矛盾， 所以函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意“中心对称图形”的定义分析判断即可； （2）根据反证法，以及“弱对称中心图形”定义即可证明； （3）根据“弱对称中心图形”定义，代入解出表达式，讨论取值范围，再利用换元法即可求解. 【小问1详解】 由，解得． 当时，，对于任意的， 都有， 所以函数的图象是关于点的中心对称图形， 故． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意可知，存在，且，使得， 当时，，则， 所以， 又知对勾函数在上单调递增，所以， 所以； 当时，，则不成立； 当时，，则， ， 令，则在上单调递增，所以， 所以． 综上可知，实数的取值范围为． 18. 已知定义在上的函数是奇函数. （1）求，的值，并判断函数的单调性； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1），在上是减函数 （2） 【解析】 【分析】（1）由奇函数的性质和定义求，由单调性定义判断单调性； （2）由函数单调性及奇偶性将不等式转化为变量关系，分离参数并根据二次函数性质求范围. 【小问1详解】 是定义在上的奇函数，，解得； ，， ，即对一切实数都成立，，故. ，，在上是减函数. 证明：任取，且，则， ，，，，， 即，在上是减函数； 【小问2详解】 不等式，，， 是上的减函数，恒成立， 由对恒成立，. 即实数的取值范围为. 19. 已知函数． （1）若，直接写出函数的单调增区间（无需证明）； （2）设． （i）若有3个不同的实根，求实数的取值范围； （ii）求在上的最小值． 【答案】（1） （2）（i）； （ii）当时，函数在上的最小值为； 当时，函数在上的最小值为， 当时，函数在上的最小值为. 【解析】 【分析】（1）画出图象，结合图象写出单调区间； （2）（i）求出的解析式，分、、三种情况，结合单调性求解； （ii）求出的解析式，分、、三种情况，当时，再按照、分类讨论即可. 【小问1详解】 时，，画出图象如图， 则单调增区间为 【小问2详解】 设， （i）方程有3个不同的实根，即函数与轴有3个不同的交点， 当时，，在上单调递增， 函数与轴只有1个交点，不符合题意； 当时，在上单调递增，在上单调递减， 所以时，有1个根， 时，有2个根， 故，解得； 当时，当时， 方程的判别式， 可知无解， 所以函数不可能与轴有3个不同的交点，所以不符合题意． 综上的取值范围是； （ii）①当时，，在上单调递增， 函数在的最小值为； ②当时，在上单调递增，在上单调递减， 所以， 函数在的最小值为； ③当时，在上单调递增，在上单调递减， 令，得或（舍）， 当，即时， 在上单调递增，在上单调递减， 则在的最小值为； 当，即时， 在上单调递增，在上单调递减， 则在的最小值为； 当，即时， 在上单调递增，在上单调递减， 则在的最小值为； 当时，在上单调递增， 则在的最小值为； 综上所述， 当时，函数在上的最小值为； 当时，函数在上的最小值为， 当时，函数在上的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $