精品解析：广东省2020-2021学年高三上学期1月八省联考考前热身数学押题试卷(含解析）

广东省2021届高三数学《1月八省联考》考前热身押题卷 一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 A. （–∞，1） B. （–∞，–1） C. （1，+∞） D. （–1，+∞） 3. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C= A. B. C. D. 4. (+)(2-)5的展开式中33的系数为 A. -80 B. -40 C. 40 D. 80 5. 新高考的改革方案开始实施后，某地学生需要从化学，生物，政治，地理四门学科中选课，每名同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课相同，丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是 A. 丙没有选化学 B. 丁没有选化学 C. 乙丁可以两门课都相同 D. 这四个人里恰有2个人选化学 6. 函数的图像大致为 (　　) A. B. C. D. 7. 在中，为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. 设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆C：的左．右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 椭圆C的短轴长可能为2 C. 椭圆C的离心率的取值范围为 D. 若，则椭圆C的长轴长为 11. 已知数列的前n项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的为（ ） A. 数列是等差数列 B. 数列是等比数列 C. 数列的通项公式为 D. 12. 已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是（ ） A. < B. >0 C. > D. > 三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量夹角为，且，则__________． 14. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=___. 15. 从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数 为______________.(用数字作答) 16. 如图，扇形的圆心角为90°，半径为1，点是圆弧上的动点，作点关于弦的对称点，则的取值范围为____． 四、解答题本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. △ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为 (1)求; (2)若求△ABC的周长. 18. 设数列满足. （1）求通项公式； （2）求数列 的前项和． 19. 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下： 交付金额(元) 支付方式 (0,1000] (10002000] 大于2000 仅使用A 18人 9人 3人 仅使用B 10人 14人 1人 （Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率； （Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望； （Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由． 20. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面，，点为线段中点，点是线段上的一个动点． （1）求证：平面平面； （2）设二面角的平面角为，试判断在线段上是否存在这样的点，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21. 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.